Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.6.2012 (11:20)

  1a)
  Sopel spada z przyspieszeniem ziemskim g = 10 m/s^2.
  Oznaczmy wysokość dachu przez h, czas spadania przez t.
  
  h = \frac{1}{2}gt^2 \qquad\mbox{zatem}\qquad t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 15}{10}}\,\approx\, 1{,}73\,\mbox{s}
  
  Wymiar wyniku:
  
  [h] = \sqrt{\frac{m}{m/s^2}} = s
  
  1b)
  Prędkość końcowa v ma wartość:
  
  v = g t = 10 * 1,73 = 17,3 m/s
  
  ====================
  
  2.
  Dane:
  m = 1 t = 1000 kg - masa satelity
  Rz = 6400 km = 6400000 m - promień Ziemi (z tablic)
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  
  a)
  Prędkość linowa satelity odpowiada pierwszej prędkości kosmicznej, ale liczonej przy założeniu, że odległość R satelity od środka Ziemi wynosi 5 i 1/2 + 1 = 6 i 1/2 promienia Ziemi.
  Ze wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną:
  
  v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{\frac{GM}{\frac{13}{2}\,R_z}} = \sqrt{\frac{2}{13}}\cdot\sqrt{\frac{GM}{R_z}}
  
  Nie znamy masy Ziemi M i stałej grawitacyjnej G.
  Możemy teraz albo użyć tablicowej wartości I prędkości kosmicznej przy powierzchni Ziemi, albo przekształcić wzór na v. Zrobimy to drugie, bo wynik przyda się co punktu c).
  Przyspieszenie ziemskie g wyraża się przy powierzchni Ziemi wzorem:
  
  g = \frac{GM}{R_z^2} \qquad\mbox{zatem}\qquad \frac{GM}{R_z} = g\,R_z
  
  Wstawiamy GM/Rz do równania na v
  
  v = \sqrt{\frac{2}{13}}\cdot\sqrt{g\,R_z}
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  
  [v] = \sqrt{m/s^2\cdot m} = m/s
  
  Podstawiamy dane:
  
  v = \sqrt{\frac{2}{13}}\cdot\sqrt{10\cdot 6400000} \,\approx\,3140\,\mbox{m/s}
  
  Zamieniamy m/s na km/h mnożąc przez 3,6.
  v = 3140 * 3,6 = około 11300 km/h
  
  ------------------------
  
  b)
  Pole grawitacyjne Ziemi to pole wektorowe. Linie sił pola wchodzą do środka Ziemi prostopadle do jej powierzchni. Na rysunku może być to kółko i strzałki w całym otoczeniu kółka (na zewnątrz) skierowane do środka kółka. Zadbaj o to, by strzałka w 2 razy większej odległości od środka była 4 razy krótsza. Trzeba narysować takiego "antyjeża".
  
  ------------------------
  
  c)
  Z II zasady dynamiki siła F = masa 'm' razy przyspieszenie 'a'.
  Policzymy przyspieszenie w odległości 6 i 1/2 Rz podobnie jak poprzednio przyspieszenie g.
  
  a = \frac{GM}{R^2} = \frac{GM}{\left(\frac{13}{2}\,R\right)^2} = \frac{4}{169}\cdot\frac{GM}{R_z^2} = \frac{4}{169}\,g
  
  Podstawiamy g =10 m/s^2 i mamy a = (4/169) * 10 = około 0,237 m/s^2.
  
  Takie przyspieszenie działając na masę m = 1000 kg daje siłę:
  
  F = 0,237 * 1000 = 237 N.
  
  ====================
  
  3.
  Wyznacz relatywistyczną masę fotonu, któremu odpowiada promieniowanie o długości fali 700 nm.
  
  Porównamy energię E fotonu o długości fali fambda = 700 nm
  
  E = \frac{hc}{\lambda}
  
  i energię relatywistyczną masy m
  
  E = mc^2
  
  W tych wzorach: h - stała Plancka, c - prędkość światła.
  Porównujemy:
  
  \frac{hc}{\lambda} = mc^2 \qquad\mbox{zatem}\qquad m = \frac{h}{\lambda \,c}
  
  Sprawdźmy wymiar wyniku. Wymiar [ h ] to J * s.
  
  [m] = \frac{J\cdot s}{m\cdot m/s} = \frac{N\cdot m\cdot s}{m^2\cdot s} = kg\cdot \frac{m/s^2}{m}\cdot s^2 = kg
  
  Podstawiamy dane. h, c bierzemy z tablic. Nanometry zamieniamy na metry.
  
  m = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{700\cdot 10^{-9}\cdot 3 \cdot 10^9}\,\approx\,3{,}16\cdot 10^{-36}\,\mbox{kg}
  
  To jest około 300000 razy mniej niż wynosi masa elektronu.
  
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie