Treść zadania
Autor: Chemia_ Dodano: 19.6.2012 (14:32)
30. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A \ i\ B. Dwusieczne te przecinaja sie w punkcie P. Uzasadnij , że kąt APB jest rozwarty.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 19.6.2012 (23:55)
Oznaczmy kąty tak, jak w zadaniu, a trzeci kąt trójkąta przez C.
Suma kątów w trójkącie zarówno ABC jak i APB wynosi 180 stopni.
Kąt APB = 180 - (A + B) / 2 ; ponieważ leży na przecięciu dwusiecznych.
Ale A + B = 180 - C ; podstawiamy to do poprzedniego równania:
Kąt APB = 180 - (180 - C) / 2 = 90 + C / 2
Ponieważ kąt C > 0 to kąt APB jest większy od 90 stopni, czyli rozwarty.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie