Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.6.2012 (10:41)

  Oznaczmy g - przyspieszenie ziemskie, f - wsp. tarcia.
  Pozwolę sobie też oznaczyć przez M = 10 kg większą masę, przez m = 5 kg mniejszą
  (odwrotnie niż w zadaniu, ale bardziej intuicyjnie)
  
  Na cały układ działają:
  - różnica sił ciężkości równa (M - m) g
  - siła tarcia T, przeciwna do kierunku ruchu.
  
  Różnica tych sił nadaje sumie mas M + m przyspieszenie "a".
  Na podstawie II zasady dynamiki mamy:
  
  (M + m) a = (M - m) g - T
  
  Siła tarcia jest wywoływana przez siły napięcia nici. Z powodu tarcia w bloczku siły te nie są jednakowe po obu stronach. Po stronie masy M siłę N1 można obliczyć używając nieinercjalnego układu odniesienia związanego z masą M, która ma przyspieszenie skierowane w dół. W tym układzie działa skierowana w górę siła bezwładności równa Ma, w górę siła napięcia nici N, a w dół siła ciężkości Mg. Wypadkowa tych sił ma dać zero gdyż masa M spoczywa w swoim własnym układzie odniesienia. Wobec tego:
  
  N1 + Ma = Mg ; czyli N1 = M(g-a)
  
  Analogiczne rozumowanie dla masy m, poruszającej się w górę (siła bezwładności działa w dół) daje:
  
  N2 - ma = mg ; czyli N2 = m(g+a)
  
  
  Siła tarcia wynosi: T = (N1 + N2) f . Wstawiamy ją do pierwszego równania:
  
  (M + m) a = (M - m) g - [ M(g-a) + m(g+a) ] f
  
  Rozwiązujemy to równanie ze względu na "a". Dostajemy:
  
  a = g\,\frac{M\,(1-f) - m\,(1+f)}{M\,(1-f) + m\,(1+f)}
  
  Wymiar wyniku jest taki sam jak [ g ]. Obliczamy:
  
  a = 10\cdot\frac{10\cdot(1-0{,}2) - 5\cdot(1+0{,}2)}{10\cdot(1-0{,}2) + 5\cdot(1+0{,}2)} \,\approx\,1{,}43\,\mbox{m/s}^2
  
  Zauważmy, że przy pewnej kombinacji M, m, f układ w ogóle nie może się poruszyć.
  Na przykład gdy masa m = 0 oraz f = 1. Logiczne, gdyż wtedy tarcie jest równe ciężarowi masy M.
  
  Ważne jest, że założyliśmy ruch w kierunku masy M (ta masa się obniża). Ze względu na tarcie masa M musi być nieco większa od m, aby licznik we wzorze na "a" był większy od zera.
  Nie ma sensu rozważać ujemnych wartości licznika, gdyż wtedy ruch odbywałby się w kierunku masy m i siła tarcia działałaby odwrotnie, więc inaczej trzeba by liczyć naprężenia nici.
  Podkreślam: to rozwiązanie traci sens dla ujemnego licznika!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie