Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.6.2012 (11:05)

  Oznaczmy:
  x - ilość pierwszego stopu.
  y - ilość drugiego stopu.
  
  Suma mas ma dawać 8 g.
  x + y = 8 (pierwsze równanie)
  
  Ze stosunku złota do srebra równego 2 : 3 wnioskujemy, że w 5 jednostkach pierwszego stopu jest 2 jednostki złota i 3 jednostki srebra. Czyli
  x gramów pierwszego stopu zawiera 2/5 x złota i 3/5 x srebra.
  Analogicznie:
  y gramów drugiego stopu zawiera 3/10 y złota i 7/10 y srebra.
  
  W otrzymanym stopie stosunek złota do srebra wynosi 5 : 11 (razem 16 jednostek) czyli zawiera on:
  5/16 * 8 = 5/2 grama złota (i 11/2 g srebra)
  W sumie ilość złota wynosi:
  
  2/5 x + 3/10 y = 5/2 (drugie równanie)
  
  Podobne równanie można ułożyć dla srebra, ale nie jest już potrzebne, zresztą byłoby kombinacją dwóch pierwszych równań. Rozwiązujemy układ równań, drugie równanie pomnożyłem przez 10.
  
  x + y = 8
  4x + 3y = 25
  
  Z pierwszego równania y = 8 - x, wstawiamy do drugiego:
  4x + 3 (8 - x) = 25
  
  x = 1 czyli y = 7
  
  Trzeba wziąć 1 g pierwszego stopu i 7 g drugiego.
  
  Sprawdzenie.
  Złoto: 2/5 * 1 + 3/10 * 7 = 5/2 g
  Srebro: 3/5 * 1 + 7/10 * 7 = 11/2 g
  Suma mas = 5/2 + 11/2 = 8. Stosunek mas = (5/2) : (11/2) = 5 : 11.
  Zgadza się.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie