Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.6.2012 (16:52)

  Zadanie 1.
  Dane:
  T1 = 27 C - początkowa temperatura gazu
  T2 = 77 C - końcowa temperatura gazu
  p1 = 1200 kPa - początkowe ciśnienie
  pkr = 1500 kPa - krytyczne ciśnienie, gdy otwiera się zawór bezpieczeństwa
  
  Szukamy p2 - końcowego ciśnienia gazu, aby je porównać z krytycznym.
  
  Objętość nie ulega zmianie więc jest to przemiana izochoryczna. W takiej przemianie stosunek ciśnienia do temperatury jest stały, czyli:
  
  \frac{p_2}{T_2} = \frac{p_2}{T_2} \qquad\mbox{zatem}\qquad p_2 = p_1\,\frac{T_2}{T_1}
  
  Wymiarem wyniku są kPa, bo wymiar w ułamku się skróci. Należy zamienić stopnie Celsjusza na Kelvina dodając 273. Wychodzi:
  
  p_2 = 1200\cdot\frac{77+273}{27+273} = 1400\,\mbox{kPa}
  
  Ciśnienie 1400 kPa jest mniejsze od krytycznego. Zawór nie otworzy się.
  
  ==========================
  
  Zadanie 15
  Na odcinku 1 -- 2 ciśnienie jest proporcjonalne do temperatury więc jest to przemiana izochoryczna i objętość w stanie (2) jest równa objętości w stanie (1), czyli nadal Vo.
  
  Na odcinku 2 -- 3 ciśnienie jest stałe. Przemiana jest izobaryczna, a wtedy objętość jest proporcjonalna do temperatury, czyli:
  
  \frac{V_3}{T_3} = \frac{V_2}{T_2} \qquad\mbox{zatem}\qquad V_3 = V_2\,\frac{T_3}{T_2} = V_2\,\frac{3\,T_0}{2\,T_0} = \frac{3}{2}\,V_2
  
  A ponieważ V2 = Vo to końcowa objętość wynosi (3/2) Vo.
  
  ==========================
  
  Zadanie 25.
  Dane:
  V = 40 dm^3 - objętość butli (czytaj ^3 jako "do potęgi 3")
  m = 1,97 kg - masa gazu
  pkr = 3 * 10^6 Pa - krytyczne ciśnienie gazu
  
  Część 1.
  Dodatkowe dane:
  d = 1,97 kg/m^3 - gęstość CO2 (ale w jakich warunkach - nie wiemy)
  p0 = 10^5 Pa - ciśnienie początkowe
  T0 = 273 K - temperatura początkowa
  
  Szukamy T - temperatury, gdy ciśnienie w butli przekroczy podane "pkr".
  
  Dane w tej części zadania są niespójne, policzmy to inaczej, bazując na początkowych danych z zadania.
  Na pewno gęstość gazu w butli jest większa niż "d", gdyż masa 1,97 kg dzielona przez 40 dm^3 czyli 0,04 m^3 daje gęstość:
  
  1,97 / 0,04 = około 49 kg /m^3
  
  Nie ma to nic wspólnego z podaną gęstością d.
  
  Znamy masę CO2 i jego ciężar cząsteczkowy równy 12 + 2*16 = 44 g/mol.
  Masa 1,97 kg odpowiada:
  
  n = 1970 g / 44 g/mol = około 45 moli gazu.
  
  Ze wzoru: pV = nRT, zakładając początkową temperaturę T = To dostajemy ciśnienie:
  (R = 8,31, stała gazowa)
  
  p0 = nRTo / V = 45 * 8,31 * 273 / 0,04 = około 2,55 * 10^6 Pa
  
  Początkowe ciśnienie jest więc mniejsze niż krytyczne. W miarę wzrostu temperatury ciśnienie rośnie (przemiana jest izochoryczna, w stałej objętości butli). Mamy wzór:
  
  \frac{T}{p} = \frac{T_0}{p_0} \qquad\mbox{zatem}\qquad T = T_0\,\frac{p}{p_0} = 273\cdot\frac{3\cdot 10^6}{2{,}55\cdot 10^6}\,\approx\, 321\,\mbox{K}
  
  Zamieniamy wynik na stopnie Celsjusza: 321 - 273 = 48 stopni Celsjusza.
  W tej temperaturze butla wybucha.
  
  Wiem, że rozwiązanie jest niejasne, ale będę się przy nim upierał! Napisz na priv, co na to nauczyciel :)
  
  ======================
  
  Część 2.
  Skoro ciśnienie spadło o połowę to ze wzoru pV = nRT wynika, że liość moli spadła o połowę, czyli ulotniła się połowa masy, czyli 1,97 / 2 = 0,985 kg.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie