Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.6.2012 (10:28)

  Zakładamy, że rozkład wzrostu studentów (jak całość populacji) jest rozkładem normalnym. Próba N = 1000 jest na tyle duża, że można przybliżać ją tym rozkładem.
  Oznaczmy przez "sigma" odchylenie standardowe średniej w próbie 1000 studentów. Zakładam, że wartość 6,25 to właśnie odchylenie średniej, jeśli nie, to trzeba je podzielić przez pierwiastek z 1000.
  
  Rozkład średniej z dużych prób jest także rozkładem normalnym. "Standaryzujemy" go do rozkładu N(0,1) przez przekształcenie:
  
  z = \frac{x-\bar{x}}{\sigma} = \frac{x-171{,}25}{6{,}25}
  
  gdzie x jest otrzymaną z próby 100 osobowej wartością średniej, x z kreską jest średnią próby 1000 osobowej, sigma jest to odchylenie standardowe średniej. Wstawiamy x = 172,5.
  
  z = \frac{172{,}5-171{,}25}{6{,}25}\,\approx\, 0{,}2
  
  W tablicach dystrybuanty rozkładu normalnego szukamy jej wartości dla z = 0,2.
  Znajdujemy F(z) = 0,57926 = w przybliżeniu 0,58
  
  Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X (średnia ze 100) ma wartość większą od podanej w zadaniu to
  
  p(X > 172,5) = 1 - F(z) = 1 - 0,58 = 0,42
  
  UWAGA! Jeżeli jednak liczba 6,25 jest odchyleniem wzrostu pojedynczego studenta to dramatycznie zmienia się wynik. Po podzieleniu przez pierwiastek(1000) dostajemy błąd średniej s = około 0,2 i s powyższego wzoru na z wychodzi z = około 6,25.
  F(6,25) nie znalazłem w tablicach, jest to praktycznie 1, i szukane prawdopodobieństwo jest równe zero. Dlatego raczej podejrzewam brak słowa "średniej" w opisie zadania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie