Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.6.2012 (13:45)

  1a.
  Wykluczamy x = 0, dziedzina: D = R minus {0}.
  Mnożymy obie strony równania przez 2x i przenosimy wszystko na prawą stronę:
  
  0 = x^2 + 4x -8
  
  Rozwiązujemy to równanie kwadratowe. Delta = 16 + 32 = 48.
  
  x_1 = \frac{-4-\sqrt{48}}{2} = -2-2\sqrt{3} \qquad\qquad x_1 = \frac{-4+\sqrt{48}}{2} = -2+2\sqrt{3}
  
  1b.
  Dziedzina jak w (1a).
  Sprowadzamy nierówność do wspólnego mianownika:
  
  \frac{-2x^2 + 3x + 3}{x} \geqslant 0
  
  Znajdujemy rozwiązanie równania kwadratowego w liczniku.
  delta = 9 + 24 = 33
  
  [/tex]x_1 = \frac{-3-\sqrt{33}}{-4} = \frac{1}{4}\,(3-\sqrt{33}) \qquad\qquad x_2 = \frac{-3+\sqrt{33}}{-4} = \frac{1}{4}\,(3+\sqrt{33}) [/tex]
  
  Mamy 2 przypadki:
  1) Licznik jest dodatni i mianownik jest dodatni czyli x > 0
  Ponieważ w liczniku jest minus przy kwadracie x, jest on dodatni pomiędzy x1 i x2.
  Dostajemy pierwszy przedział:
  
  x \in \Big(0, \,\frac{1}{4}(3+\sqrt{33}) \Big>
  
  2) Licznik i mianownik są ujemne czyli x < 0. Daje to przedział:
  
  x \in \Big(-\infty, \,\frac{1}{4}(3-\sqrt{33}) \Big>
  
  Rozwiązaniem jest suma obu przedziałów. Zwróć uwagę, że miejsca zerowe licznika NALEŻĄ do rozwiązania.
  
  x \in \Big(-\infty, \,\frac{1}{4}(3-\sqrt{33}) \Big>\,\cup \,\,\,\Big(0, \,\frac{1}{4}(3+\sqrt{33}) \Big>
  
  -------------------------------------------------------
  
  2.
  Jest to ciąg arytmetyczny, a1 = 20, r = 10
  Gospodarz wykopał studnię głęboką na "n" metrów. Suma n pierwszych wyrazów ciągu wynosi 1350. Ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
  
  S_n = n\,a_1 + \frac{n(n-1)}{2}\,r = 20\,n + 10\,\frac{n(n-1)}{2} = 1350
  
  Daje to równanie kwadratowe mające rozwiązania (pomijam szczegóły, pewnie wiesz, jak to przekształcić)
  n = -10 (odrzucamy) oraz n = 9. Czyli studnia sąsiada ma 2 * 9 = 18 m.
  Ponownie sumujemy pierwsze n = 18 wyrazów ciągu:
  
  S_{18} = 20\cdot 18 + 10\,\frac{18\cdot (18-1)}{2} = 7020
  
  Sąsiad zapłaci 7020 zł
  
  -------------------------------------------------------
  
  3.
  Niech:
  K0 = 80000 zł - kwota początkowa
  r = 5% - stopa procentowa
  n = 5 - ilość rocznych okresów
  Szukamy końcowej kwoty K.
  
  Wzór jest taki:
  
  K = K_0\,\left(1 + \frac{r}{100\%}\right)^n = 80000\cdot\left(1 + 0{,}05\right)^5 = 102103
  
  Córka będzie miała 102103 zł, o ponad 20000 zł więcej niż na początku.
  
  -------------------------------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie