Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.5.2012 (13:09)

  Oznaczmy dane:
  v = 340 m/s - prędkość dźwięku w powietrzu, wziąłem z tablic
  u = 108 km/h = 30 m/s - prędkość nietoperza, zamieniłem na m/s, aby wymiar się zgadzał.
  f = 40 kHz - częstotliwość pisku nietoperza.
  Szukane:
  fo - częstotliwość odbieranego przez nietoperza dźwięku.
  
  Oznaczmy jeszcze: fs - częstotliwość dźwięku, który "słyszy" i odbija ściana.
  
  Trzeba dwukrotnie zastosować wzór na efekt Dopplera i nie pomylić się w znakach :)
  Najpierw: dla ściany (odbiornika) nietoperz jest ruchomym, zbliżającym się źródłem. Ściana odbiera częstotliwość:
  
  f_s = f\,\frac{v}{v-u}
  
  fs musi być większe od f, dlatego minus w mianowniku. Ściana odbija tą samą częstotliwość fs i teraz nietoperz jest ruchomym odbiornikiem sygnału z nieruchomego źródła:
  
  f_o = f_s\,\frac{v + u}{v}
  
  Wstawiamy fs z pierwszego wzoru do drugiego:
  
  f_o = f\,\frac{v}{v-u}\,\frac{v + u}{v} = f\,\frac{v+u}{v-u}
  
  Podstawiamy dane. Wynik jest w Hz, tak jak wymiar [ f ], dlatego zmieniałem km/h na m/s w danych, aby w ułamku były tylko m/s.
  
  f_o = 40\cdot\frac{340 + 30}{340 - 30} \,\approx\,47{,}7\,\mbox{kHz}
  
  Swoją drogą to fajne zwierzę, nietoperz, bo on te wszystkie obliczenia robi w mysim mózgu w czasie rzeczywistym i jeszcze w 3D!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie