Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.5.2012 (08:17)

  a)
  Nie jest. Różnica kolejnych wyrazów zależy od n, a powinna być stała.
  Dowód:
  a_{n+1}-a_n = (n+1)^2 + 4 -(n^2+4) = n^2+2n+1+4-n^2-4 = 2n +1
  
  b)
  a6 = 2 = a1 + 5r
  a19 = 15 = a1 + 18r
  ------------------------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  13 = 13 r
  r = 1.
  a1 = a6 - 5r = 2-5 = -3
  Pierwszy wyraz a1 = -3, różnica r = 1.
  
  c)
  a8 + a9 = 14 = a1 + 7r + a1 + 8r = 2a1 + 15r
  a25 = -6 = a1 + 24r
  Mnożymy pierwsze równanie przez 24, drugie przez 15, aby mieć jednakowe współczynniki przy r.
  336 = 48 a1 + 360r
  -90 = 15 a1 + 360r
  ------------------------------- odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego
  426 = 33 a1
  a1 = 142 / 11 = 12 i 10/11
  
  d)
  W ciągu arytmetycznym suma sąsiednich wyrazów jest równa podwojonemu środkowemu czyli a + c = 2b. Podstawiamy wyrażenia z zadania:
  2x - 7 + x + 11 = 2 (5x + 6)
  3x + 4 = 10x + 12
  -8 = 7x
  x = -8/7.
  
  e)
  Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny an = 12 + 3(n-1), czyli a1 = 12, r = 3.
  Ostatnia liczba to 99. Policzmy, ile wynosi n:
  99 = 12 + 3(n-1)
  87 = 3n - 3
  90 = 3n
  n = 30.
  Mamy policzyć sumę pierwszych 30 wyrazów ciągu arytmetycznego.
  S = (a1 + a30) * n / 2
  S = (12 + 99) * 30 / 2 = 1665

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie