Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.5.2012 (08:57)

  Za granicę słyszalności przyjmujemy natężenie dźwięku (o częstości 1000 Hz) równe:
  
  P_0 = 10^{-12}\,\mbox{W/m}^2
  
  Ta wartość odpowiada zeru na skali decybelowej. Ilość decybeli obliczamy ze wzoru:
  
  P_{dB} = 10\,\log_{10}\frac{P}{P_0}
  
  W tym zadaniu PdB = 40 dB. Podstawiamy PdB, dzielimy obie strony przez 10 i podnosimy 10 do potęgi, która wyszła:
  
  10^{40/10} = 10^{\log_{10}\frac{P}{P_0}}
  
  czyli, ponieważ 10 do potęgi log dziesiętny z P/P0 to właśnie P/P0
  
  10^4 = \frac{P}{P_0} \qquad\mbox{zatem}\qquad P = 10^4 P_0 = 10^4\cdot 10^{-12} = 10^{-8}\,\mbox{W/m}^2
  
  P to szukane natężenie dźwięku o poziomie 40 dB. Znajdujemy odległość r od źródła. Dźwięk o mocy W = 12,56 * 10^(-6) W rozchodzi się na powierzchnię kuli o promieniu r dając natężenie P, czyli:
  
  P = \frac{W}{4\pi r^2}\qquad\mbox{zatem}\qquad r = \sqrt{\frac{W}{4\pi P}} = \sqrt{\frac{12{,}56\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 10^{-8}}} = 10\,\mbox{m}
  
  Wymiar wyniku:
  
  [r] = \sqrt{\frac{W}{W/m^2}} = \sqrt{m^2} = m
  
  Aby obliczyć odległość gdzie dźwięk nie będzie słyszalny do wzoru na r podstawiamy P0 zamiast P.
  
  r_0 = \sqrt{\frac{12{,}56\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 10^{-12}}} = 1000\,\mbox{m}
  
  Dźwięk nie będzie słyszalny w odległości większej od 1000 m.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie