Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.4.2012 (13:29)

  Równanie fali to (na przykład)
  
  y(x,t) = A\,\sin\left(2\pi\,\frac{t}{T} - 2\pi\,\frac{x}{\lambda}\right)
  
  gdzie:
  A - amplituda fali, maksymalne wychylenie y
  T - okres drgań
  t - czas liczony od pewnej chwili
  lambda - długość fali
  x - odległość od źródła fali.
  Pozwoliłem sobie nie dodawać tzw. "fazy", fi, bo to tylko wielkość, która zależy od początkowej chwili czasu i początku osi x. Może być zerem.
  
  Powiedzmy, że stoimy w punkcie, gdzie albo x = 0, albo całe wyrażenie:
  
  2\pi\,\frac{x}{\lambda} = 2k\pi
  
  jest całkowitą wielokrotnością 2 pi. Dla wartości funkcji sinus dodanie 2 k pi do kąta nie ma znaczenia i wychylenie y zależy tylko od czasu:
  
  y(t) = A \sin\left(2\pi\,\frac{t}{T} \right)
  
  Czyli w tym punkcie obserwujemy, że cząstka drga ruchem harmonicznym. Zauważ, że punkty, w których zobaczymy to samo, są odległe od siebie o długość fali, lambda, bo wtedy cały ten kawałek z "x" w równaniu fali jest równy 2 k pi.
  
  Jeżeli wybierzemy inne "x" to do argumentu funkcji sinus zostanie dodana "faza", ale to nie zmienia faktu, że cząstka drga harmonicznie, tylko w nieco innym czasie.
  
  Teraz zróbmy odwrotnie: Ustalmy czas np. na t = 0. Z równania fali zostanie:
  
  y(t) = A \sin\left(-2\pi\,\frac{x}{\lambda} \right)
  
  Ta funkcja to wzór sinusoidy, czyli na zdjęciu pokaże się sinus z okresem lambda. Pozostałe argumenty z 2 k pi etc są jak poprzednio.
  
  Jest jeszcze inny aspekt równania fali: Zauważ, że przed częścią z 'x" jest minus. Jeżeli oddalimy się w stronę większych x to aby mieć w sinusie ten sam argument, co dla mniejszego x, musi zwiększyć się czas t. Więc to samo zjawisko, obserwowane dla mniejszych x zobaczymy dla większych x trochę później
  Stąd wniosek, że fala rozchodzi się w stronę rosnących x. Ten minus w równaniu jest istotny. Oczywiście gdyby fala biegła w stronę malejących x, zamieniamy minus na plus.
  
  Dwa pierwsze opisy (stałe t, stałe x) znajdziesz w Google. Trzeci występuje rzadko, a właśnie on nadaje sens równaniu fali.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie