Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.4.2012 (03:55)

  Czy chodzi o to?
  
  \log_{1/2}(x^2-5) < -2
  
  Wyrażenie pod logarytmem musi być dodatnie więc:
  
  x^2 - 5 > 0 \qquad\mbox{zatem}\qquad x \in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, +\infty)
  
  Podnosimy 1/2 do potęg po obu stronach nierówności:
  
  \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2}(x^2-5)} < \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}
  
  Ponieważ podstawa potęgowania jest mniejsza od 1 i większa od 0 to funkcja potęgowa jest malejąca i aby porównać wykładniki trzeba zmienić kierunek nierówności. Po lewej stronie mamy 1/2 podniesioną do tej potęgi, do której trzeba ją podnieść, aby dostać x^2 - 5. Po prawej stronie jest ujemna potęga 1/2 czyli dodatnia potęga odwrotności 1/2. Dlatego:
  
  x^2 - 5 > 4
  
  Zauważ, że ta nierówność jest silniejsza niż początkowy warunek na zakres x. Dostajemy z niej rozwiązanie:
  
  x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie