Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2012 (12:36)

  Przenosimy wszystko na lewą stronę.
  
  x^3 - 6x^2 -8x + 48 > 0
  
  Wielomian da się zapisać tak:
  
  x^2\,(x - 6) - 8\,(x - 6) = (x^2 - 8)(x - 6) = (x + \sqrt{8})(x - \sqrt{8})(x-6) > 0
  
  Wartościami krytycznymi x, (gdy wielomian = 0) w kolejności od najmniejszej, są:
  
  x_1 = -\sqrt{8}, \qquad x_2 = \sqrt{8}, \qquad x_3 = 6
  
  Gdy x > x3 wszystkie nawiasy są dodatnie, iloczyn też. Pasuje.
  Gdy x < x3 ale x > x2 prawy nawias jest ujemny, reszta dodatnia. Odpada.
  Gdy x < x2 ale x > x1 lewy nawias jest dodatni, reszta ujemna. Pasuje.
  Gdy x < x1 wszystkie nawiasy są ujemne, iloczyn też. Odpada.
  
  Rozwiązanie:
  
  x \in (-\sqrt{8}, \sqrt{8}) \cup (6, +\infty)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie