Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.4.2012 (22:17)

  Zad. 1.
  Z drugiego równania y = -x + 6 podstawiamy do pierwszego:
  
  (x + 2)^2 + (-x + 6 - 1)^2 = 25. Po wymnożeniu nawiasów i uporządkowaniu:
  
  2x^2 - 6x + 4 = 0. Rozwiązujemy to:
  
  delta = 36 - 4 * 2 * 4 = 4
  x1 = (6-2) / 4 = 1 czyli y1 = -1 + 6 = 5
  x2 = (6+2) / 4 = 2 czyli y2 = -2 + 6 = 4
  
  Rozwiązaniami są punkty: (1, 5) i (2, 4)
  
  Ilustracja graficzna: Narysuj okrąg o środku w (-2, 1) i promieniu 5.
  Narysuj prostą y = -x + 6. Przetnie ona okrąg w wyznaczonych wyżej punktach.
  
  Zad 2.
  Chyba "znajdź x spełniające to równanie" ?
  
  Zauważ, że (0,01)^2 = 0,0001. Wobec tego:
  
  (0,0001)^x = (0,01^2)^x = (0,01^x) ^ 2.
  
  Jeśli podstawimy 0,01^x jako y to równanie przechodzi w:
  
  y + 5 = y^2 - 1 czyli y^2 - y - 6 = 0.
  
  delta = 1 - 4 * (-6) = 25
  y1 = (1 - 5) / 2 = -2, odpada, bo 0,01^x nie może być ujemne.
  y2 = (1 + 5) / 2 = 3 czyli:
  
  0,01^x = 3. Logarytmujemy obie strony.
  
  log(0,01^x) = log 3
  x * log(0,01) = log 3
  x * (-2) = log 3
  
  x = -(log 3) / 2. (log to logarytm dziesiętny).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie