Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 1

  antekL1 15.4.2012 (09:22)

  1.
  \sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha} = \sqrt{1 - (2/3)^2} = \frac{\sqrt{5}}{3}
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sqrt{5}/3}{2/3} = \frac{\sqrt{5}}{2}
  
  \mbox{ctg}\,\alpha = \frac{1}{\mbox{tg}\,\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}
  
  2.
  Miara kąta przy podstawie = (180 - 120) / 2 = 30 stopni.
  Połowa podstawy (czyli 8 cm), wysokość i ramię trójkąta tworzą trójkąt prostokątny w którym kąt przy podstawie wynosi 30 stopni. Zatem ramię (przeciwprostokątna) ma długość L
  
  L = 8 / sin 30 = 16 cm. Trójkąt jest równoboczny.
  
  Ze wzoru na pole P trójkąta równobocznego o podstawie 16
  
  P = 16^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} = 64\,\sqrt{3}\,\mbox{cm}^2
  
  3.
  Można prościej, ale można też z równania prostej obliczyć y = x + 9
  i podstawić do równania okręgu:
  
  x^2 + (x+9)^2 - 6x = 0
  
  Po uproszczeniu dostajemy:
  
  2x^2 + 12x + 81 = 0
  
  Delta = 12 * 12 - 4 * 2 * 81 = -504. Nie ma rozwiązań równania.
  Prosta nie przecina okręgu.
  
  4.
  A jest wnętrzem okręgu o środku w (2, 0) i promieniu 2 (razem z brzegiem)
  B jest zewnętrzem okręgu o środku w (2, 0) i promieniu 3. BEZ brzegu.
  
  5.
  Niech L będzie tym odcinkiem, wtedy L = bd / (a + c), co oznacza proporcję:
  
  L / b = d / (a + c)
  
  Narysuj kąt ostry, na jednym z ramion odłóż (od początku kąta) odcinki d oraz a + c.
  Na drugim ramieniu odłóż b. Połącz prostą koniec b z końcem a + c.
  Narysuj równoległą prostą do poprzedniej przechodzącą przez koniec 'd'.
  Przednie ona drugie ramię kąta odcinając od wierzchołka szukany odcinek L.
  (dowód z tw. Talesa).
  
  6.
  Oznaczmy tą długość przez L. Z proporcji ((z trójkątów podobnych)
  
  L / 2,8 = 1,8 / 2 stąd L = 2,52 m.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie