Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.4.2012 (21:03)

  Wypiszę te nierówności na wszelki wypadek, czy dobrze rozumiem:
  A.
  \frac{x^2-4x}{x^2+8} \leqslant 0
  B.
  \frac{1}{x-3} \geqslant \frac{5+x}{x^2+x-12}
  
  O to chodziło ?
  
  Nierówność określająca zbiór A ma w mianowniku zawsze liczbę dodatnią, a w liczniku x ( x - 4), co jest ujemne pomiędzy 0 a 4. Dlatego:
  
  A = <0, 4>
  
  Nierówność określającą zbiór B można zapisać (po znalezieniu miejsc zerowym mianownika) jako:
  
  \frac{1}{x-3} \geqslant \frac{5+x}{(x - 3)(x + 4)}
  
  i dalej, wyciągając 1 / (x - 3) przed nawias, przenosząc wyrażenia z prawej na lewą stronę:
  
  \frac{1}{x-3}\,\left(1 - \frac{x+5}{x+4}\right) = \frac{1}{x-3}\,\frac{-1}{x+4} \geqslant 0
  
  Ta nierówność jest spełniona gdy mianownik jest ujemny tzn. dla x pomiędzy -4 i 3, ALE BEZ tych punktów czyli zbiór B to:
  
  B = (-4, 3)
  
  Teraz można manipulować sumami, iloczynami itd.
  
  A u B = (-4, 4)
  
  A n B = <0, 3)
  
  A - B = <3, 4>
  
  B - A = (-4, 0).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie