Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.4.2012 (14:14)

  1)
  Zrób rysunek. Zauważ, że każdy z kątów środkowych ASB. BSC, CSA jest związany z opartym na tej samej cięciwie kątem trójkąta, więc ten kąt trójkąta jest 2 razy mniejszy. Kolejno:
  
  Kąt ABC = kąt CSA / 2 = 100 / 2 = 50 stopni
  Kąt BCA = kąt ASB / 2 = 120 / 2 = 60 stopni
  Kąt CAB = kąt BSC / 2 = 140 / 2 = 70 stopni
  
  2)
  Promień R takiego koła to 2/3 wysokości trójkąta czyli:
  
  R = \frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6 = 2\sqrt{3} \qquad\mbox{zatem pole}\qquad P = \pi\cdot(2\sqrt{3})^2 = 12\pi
  
  3a)
  Trzeba znaleźć wysokość trapezu. Taka wysokość opuszczona z wierzchołka gdzie łączą się boki o długości 5 i 6 odcina z dolnej podstawy odcinek o długości 8 - 6 = 2, więc z tw. Pitagorasa wysokość wynosi:
  h = pierwiastek(36 - 4) = pierwiastek(32)
  
  Pole = pierwiastek(32) * (5 + 8) / 2 = 26 * pierwiastek(2)
  
  3b)
  To jest równoległobok. Pole = 4 * 6 * sin 30 = 12
  
  3c)
  To jest romb. Połowa krótszej przekątnej wynosi 2 / 2 = 1. Połowę dłuższej przekątnej liczymy z tw. Pitagorasa:
  d = pierwiastek(25 - 1) = pierwiastek(24).
  
  Pole = 4 * 1 * pierwiastek(24) / 2 = 4 * pierwiastek(6)
  
  4)
  Te 4 przekątne oznaczają, że figura jest 7-kątem. Suma miar kątów wewnętrznych 7-kąta wynosi:
  
  S = 180 * (7 - 2) = 900 stopni
  
  5) Czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  
  Boki prostokąta to a, b. Ich suma daje 11 czyli
  a + b = 11 (pierwsze równanie)
  Z tw. Pitagorasa mamy:
  a^2 + b^2 = 65 (drugie równanie).
  Z pierwszego równania a = 11 - b, wstawiamy do drugiego:
  (11-b)^2 + b^2 = 65 ; co daje: 2b^2 - 22b + 56 = 0
  To równanie kwadratowe ma 2 rozwiązania: b1 = 4 oraz b2 = 7,
  co odpowiada a1 = 7 oraz a2 = 4.
  Boki prostokąta to 4 i 7 czyli jego pole P = 4 * 7 = 28.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie