Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2012 (09:56)

  Najpierw policzymy różnicę energii w jednostkach "u" razy kwadrat prędkości światła:
  
  \Delta E = (m_Th - m_{Ra} - m_\alpha -)\,c^2
  
  \Delta E/c^2 = 230{,}0331 - 226{,}0254 - 4{,}0026 = 0{,}0051\,\mbox{u}
  
  Z tablic oraz z innego zadania można znaleźć wartość "u" razy kwadrat prędkości światła to znaczy masę "u" wyrażoną w jednostkach energii:
  
  u = 931 MeV. Mnożymy to przez otrzymany wynik, pamiętając, że teraz jest to już delta E bo masa została zamieniona na energię ze wzoru E = mc^2
  
  \Delta E = 0{,}0051\cdot 931 \,\approx\, 4{,]748\,\mbox{MeV}
  
  Jeżeli jest potrzebna energia w dżulach to wynik mnożymy przez 1,6 * 10^(-13).
  
  Prędkość cząstki alfa:
  Zakładamy, że cała energia rozpadu zamienia się na energię kinetyczną cząstki alfa.
  Można sprytnie skorzystać z masy 0,0051 u - tyle "waży" wyzwolona energia i masy cząstki alfa, mianowicie energia kinetyczna cząstki alfa o prędkości v wynosi:
  
  Ek = \frac{1}{2}m_\alpha v^2
  
  a ponieważ ta energia jest równa delta E to dzieląc przez c^2 dostajemy:
  
  \frac{\Delta E}{c^2} = \frac{1}{2}m_\alpha\, \frac{v^2}{c^2} \qquad\mbox{zatem}\qquad \frac{v^2}{c^2} = \frac{2}{m_\alpha}\,\frac{\Delta E}{c^2}
  
  Wyrażenie delta E / c^2 mamy, wynosi 0,0051 u. Masę cząstki alfa mamy, jest równa 4,0026 u. Więc znamy iloczyn po prawej stwonie wobec tego:
  
  \frac{v}{c} = \sqrt{\frac{2\cdot 0{,}0051\,\mbox{u}}{4{,}0026\,\mbox{u}}} \,\approx\,0{,}05
  
  Skoro v / c = 0,05 to v = 0,05 * 3 * 10^8 = około 1,51 * 10^7 m/s.
  
  W ten sposób omijamy niewygodne zamienianie jednostek "u" na kg i energii na dżule.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie