Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.3.2012 (10:11)

  Każde losowanie jest niezależne, możemy stosować schemat Bernoulliego - 4 losowania w tym 2 sukcesy i 2 porażki. Trzeba określić p - prawdopodobieństwo sukcesu w jednym losowaniu.
  
  Zdarzenie elementarne (w 1 losowaniu) to wybranie 4 kul z 3 + 6 = 9.
  Ilość zdarzeń elementarnych to kombinacje 4 z 9
  
  m(\Omega) = C_4^9 = {9 \choose 4} = 126
  
  Zdarzenie sprzyjające A to losowanie 2 czarnych z 6 oraz 2 białych z 3. Ich ilość to iloczyn kombinacji 2 z 6 razy 2 z 3
  
  m(A) = C_2^6\cdot C_2^3 = {6 \choose 2}\cdot {3 \choose 2} = 45
  
  Prawdopodobieństwo sukcesu w 1 losowaniu p(A) = 45 / 126 = 5 / 14.
  Prawdopodobieństwo porażki = 1 - 5 / 14 = 9 / 14.
  
  Korzystamy teraz ze schematu Bernoulliego, 2 sukcesy, 2 porażki:
  
  P_2^4 = {4 \choose 2}\,\left(\frac{5}{14}\right)^2\,\left(\frac{9}{14}\right)^2 = \frac{6075}{19208} \,\approx\, 0{,}316
  
  Odp: Szukane prawdopodobieństwo wynos około 0,316 (dokładny wynik w postaci ułamka to 6075 / 19208).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie