Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.3.2012 (08:51)

  Oznaczamy:
  R - promień Ziemi
  M - masa Ziemi
  v - pierwsza prędkość kosmiczna
  h - szukana wysokość.
  
  Na powierzchni Ziemi ciało ma energię kinetyczną i (ujemną) energię potencjalną. Na wysokości h ma tylko (ujemną) energię potencjalną. Korzystamy ze wzoru na energię potencjalną ciała o masie m w polu grawitacyjnym Ziemi o masie M.
  Z zasady zachowania energii:
  
  \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{R+h}
  
  Pierwsza prędkość kosmiczna jest określana wzorem:
  
  v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \qquad\mbox{zatem}\qquad v^2 = \frac{GM}{R}
  
  Wstawiamy kwadrat v do pierwszego równania:
  
  \frac{1}{2}\,\frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{R+h}
  
  Upraszczamy G, m, M, zostaje:
  
  \frac{1}{2R} - \frac{1}{R} = -\frac{1}{R+h}
  
  Z ostatniego równania wychodzi h = R (sprawdź to, podstawiając R za h, pamiętaj o minusach) czyli ciało wzniesie się na wysokość równą promieniowi Ziemi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie