Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.3.2012 (14:47)

  Czytaj a^2 jako "a do kwadratu" itd.
  
  Zad. 1.
  To jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej.
  
  Objętość = H * a^2 = 6 * 4^2 = 96
  
  Pole powierzchni = 2a^2 + 4*H*a = 4^2 + 4*6*4 = 112
  
  Kosinus kąta: Zrób rysunek. Przetnij graniastosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą przekątną podstawy. Jest na tej płaszczyźnie trójkąt prostokątny zawierający:
  wysokość graniastosłupa, przekątną podstawy, przekątną graniastosłupa (to jest przeciwprostokątna tego trójkąta).
  Szukany kosinus to stosunek przekątnej podstawy do przekątnej graniastosłupa.
  Przekątna podstawy = 4 * pierwiastek(2)
  Przekątna graniastosłupa, z tw. Pitagorasa ma długość:
  
  \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 6^2} = 2\sqrt{17}
  
  Szukany kosinus to:
  
  \cos\alpha = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{17}} = 2\sqrt{\frac{2}{17}}
  
  ==============
  
  Zad. 2.
  Podstawa to trójkąt równoboczny. Zrób rysunek. Przetnij ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą wysokość podstawy. Jest na tej płaszczyźnie trójkąt prostokątny zawierający:
  wysokość ostrosłupa, kawałek (dokładnie: 2/3) wysokości podstawy i krawędź boczną (to jest przeciwprostokątna tego trójkąta).
  Te 2/3 wzięły się stąd, że w trójkącie równobocznym wysokość jest też środkową, środek trójkąta dzieli środkowe w stosunku 1 : 2.
  
  Skoro kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy to 30 stopni to wysokość ostrosłupa:
  
  H = 6 * sin 30 = 3.
  
  A te 2/3 wysokości podstawy to
  
  x = 6 * cos 30 = 6 * pierwiastek(3) / 2 = 3 * pierwiastek(3)
  
  więc cała wysokość podstawy to
  
  3/2 * 3 * pierwiastek(3) = 9/2 * pierwiastek(3)
  
  W trójkącie równobocznym wysokość
  h = a * pierwiastek(3)/2 więc bok a = 2h / pierwiastek(3). Podstawiamy 'h'
  
  a = 2 * 9 / 2 * pierwiastek(3) / pierwiastek(3) = 9.
  
  Pole podstawy P = a * h / 2 = 9 * 9/2 * pierwiastek(3) / 2 = (81/4) * pierwiastek(3)
  
  Objętość
  
  V = P * H / 3 = (81/4) * pierwiastek(3) * 3 / 3 = (81/4) * pierwiastek(3)
  
  ==============
  
  Zad. 3.
  Długość brzegu tego wycinka (a jednocześnie obwód podstawy stożka) to
  
  L = 2 pi * 36 * 150 / 360 = 30 pi.
  
  Więc promień podstawy to r = 30 pi / (2 pi) = 15 cm
  
  Powierzchnia S = pole podstawy P + pole boku. Niech R oznacza promień wycinka.
  
  S = pi * r^2 + L * R / 2 = pi * 15^2 + 30 pi * 36 / 2 = 765 pi cm^2.
  
  Do objętości potrzebna jest wysokość stożka, a ona, z tw. Pitagorasa, jest równa:
  
  H = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{36^2 - 15^2} = 3\sqrt{119}
  
  Objętość V = P * H / 3 = pi * r^2 * H / 3
  
  V = \pi\cdot 15^2 \cdot 3\sqrt{119} / 3 = 225\,\pi\,\sqrt{119}\,\mbox{cm}^3
  
  Co za obrzydliwy wynik... Może się pomyliłem?
  
  ==============
  
  Zad. 4.
  Zdarzenie elementarne to para (a,b) gdzie a,b są ze zbioru P1,2,3,4,5,6}.
  Zdarzeń elementarnych jest 6^2 = 36 (wariacje z powtórzeniami, 2 z 6).
  
  Zdarzenie sprzyjające to taka para (a,b), że a+b jest podzielne przez 3.
  Są to:
  (1,2); (2,1); (1,5), (5,1); (2,4); (4;2); (3;3) - razem 7 zdarzeń sprzyjających.
  
  Szukane prawdopodobieństwo wynosi 7 / 36.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie