Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.3.2012 (10:06)

  Dziedzina : x > 0.
  
  Zamieniamy wszystkie podstawy logarytmów na 2
  
  \frac{\log_2 2}{\log_2 x}\cdot\frac{\log_ 2 2}{\log_2 (x/16)} = \frac{\log_2 2}{\log_2 (x/64}
  
  Liczniki są jedynkami, mianowniki muszą być równe
  
  \log_2 x \cdot \log_2 (x/16) = \log_2 (x/64)
  
  Logarytm ilorazu jest różnicą logarytmów więc:
  
  \log_2 x \cdot( \log_2 x - \log_2 16) = \log_2 x - \log_2 64
  
  Nazywamy całe "log_2 (x)" jako "y".
  Zamieniamy na liczby całkowite pozostałe logarytmy
  
  y\,(y-4) = y-6 \qquad\mbox{zatem}\qquad y^2 - 5y + 6 = 0
  
  Rozwiązaniami tego równania kwadratowego są y1 = 2 oraz y2 = 3
  
  Wobec tego x1 = 4; x2 = 8

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie