Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.3.2012 (18:11)

  Można od razu zgadywać, że ta, gdzie licznik i mianownik są bliższe siebie albo - formalnie - odjąć np. drugą od pierwszej i zobaczyć znak różnicy. Czyli:
  
  \frac{99^{2011}+1}{99^{2012}+1} - \frac{99^{2012}+1}{99^{2013}+1} = \frac{(99^{2011}+1)(99^{2013}+1) - (99^{2012}+1)^2}{(99^{2012}+1)(99^{2013}+1)}
  
  Teraz mogę zająć się tylko licznikiem. Zauważ, że:
  99^(2012) = 99 * 99^(2011) oraz
  99^(2013) = 99^2 * 99^(2011) .
  Jeśli zapiszę dla skrótu A = 99^(2011) to licznik wyjdzie:
  
  (A+1)(99^2 \cdot A + 1) - (99\cdot A + 1)^2 =
  
  = 99^2\cdot A^2 + 99^2\cdot A + A + 1 - 99^2\cdot A^2 - 2\cdot 99\cdot A - 1 =
  
  = (99\cdot 97 + 1)\cdot A = 9604\cdot A > 0
  
  Większy jest pierwszy z podanych ułamków.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie