Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.3.2012 (22:43)

  Krok 1:
  Z równania x + y = 125 obliczasz: y = 125 - x
  
  Krok 2:
  Wstawiasz y do równania 1/30 = 1/x + 1/y. Wychodzi:
  
  \frac{1}{30} = \frac{1}{x} + \frac{1}{125 - x}
  
  Krok 3:
  Prawą stronę sprowadzasz do wspólnego mianownika. Wychodzi:
  
  \frac{1}{30} = \frac{125-x + x}{x(125-x)} = \frac{125}{x(125-x)}
  
  Krok 4:
  Odwracasz miejscami liczniki i mianowniki
  
  30 = \frac{x(125-x)}{125}
  
  Krok 5:
  Obie strony mnożysz przez 125, mnożysz też nawias i przenosisz wszystko na lewą stronę:
  
  x^2 - 125x + 3750 = 0
  
  Krok 6:
  Rozwiązujesz to równanie kwadratowe.
  Wyróżnik ("delta") = 125 * 125 - 4 * 1 * 3750 = 625
  Pierwiastek(625) = 25.
  x1 = (125 - 25) / 2 = 50 ; a wtedy y1 = 125 - 50 = 75
  x2 = (125 + 25) / 2 = 75; a wtedy y2 = 125 - 75 = 50.
  
  Rozwiązaniem jest więc para liczb: 50 i 75
  Ze względu na to, że układ równań jest "symetryczny" względem x i y - można x, y zamienić miejscami - nie dziw się że jak x = 75 to y = 50 i odwrotnie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 11.3.2012 (22:44)

    Nie wiem czemu LaTeX nie działa.
    Tam, gdzie jest "frac{1}{30} itp ma być ułamek 1 / 30.