Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.3.2012 (12:26)

  Narysuj U -rurkę i tą ciecz wychyloną z położenia równowagi o wielkość x.
  Zwróć uwagę, że jeżeli w jednym ramieniu ciecz podniesie się o x, to w drugim opuści się o x. Różnica poziomów wynosi więc 2x.
  
  Ta różnica poziomów powoduje powstanie na wysokości niższego słupa cieczy ciśnienia o wartości p * g * 2x (p to ma być literka ro). Ciśnienie to działając na przekrój S naczynia wywołuje siłę parcia
  
  F = -2 p g S x
  
  (znak minus jest istotny - siła F jest przeciwna do wychylenia x).
  
  Dzielę obie strony powyższego równania przez masę m aby dostać F / m czyli przyspieszenie 'a'. Zapiszę to już w LaTeX'u:
  
  a = -\frac{2\,\rho\,g\,S}{m}\,x
  
  Porównaj wzór na 'a' ze "standardowym" wzorem z ruchu harmonicznego:
  
  a = -\omega^2\,x
  
  Widać, że omega^2 to: 2 p g S / m
  
  Ponieważ okres drgań T wiąże się z omega: T = 2pi / omega więc:
  
  T = 2\pi\,\sqrt{\frac{2\,\rho\,g\,S}{m}}
  
  Sprawdzam wymiar wyniku:
  
  \big[T\big] = \sqrt{\frac{(kg/m^3)\cdot (m/s^2)\cdot m^2}{kg}} = \sqrt{\frac{1}{s^2}} = \frac{1}{s}
  
  Wymiar jest poprawny.
  W całym rozumowaniu istotne jest to wychylenie "DWA x".

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie