Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.3.2012 (14:49)

  Zad 1.
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie pary (ab) liczb całkowitych ze zbioru {1,2,3,4,5,6}.
  Ilość zdarzeń elementarnych = 6 * 6 = 36
  
  a)
  Suma oczek = 8 może realizować się tak:
  (2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2). Jest 5 zdarzeń sprzyjających.
  Prawdopodobieństwo = 5 / 36
  
  b)
  Zdarzenia sprzyjające to: (*,1); (*,3); (*,5) gdzie * to dowolna liczba oczek.
  Ilość zdarzeń elementarnych to 6 * 3 = 18
  Prawdopodobieństwo = 18 / 36 = 1 / 2
  (takie samo, jak przy jednokrotnym rzucie i nieparzystej ilości oczek, bo przecież wynik pierwszego rzutu jest nieistotny).
  
  c)
  Zdarzenia sprzyjające to (2,2); (2;4) ... itd.
  Pierwszy rzut daje 3 możliwości, drugi też, w iloczynie 3 * 3 = 9 zdarzeń.
  Prawdopodobieństwo = 9 / 36 = 1 / 4
  =================
  
  Zad. 2a.
  Zdarzeniem elementarnym jest wylosowanie trójki kul, przy czym za każdym razem zwracamy kulę, są to wariacje z powtórzeniami.
  Ilość zdarzeń elementarnych to 10 * 10 * 10 = 1000.
  Zauważ, że przyjęcie takiego modelu UWZGLĘDNIA kolejność kul, muszę wziąć to pod uwagę dalej.
  
  Zdarzenie sprzyjające to suma 2 rozłącznych zdarzeń:
  albo 3 białe, albo 3 czarne.
  Jeśli 3 białe są to ponownie wariacje z powtórzeniami (kolejność istotna!)
  4 * 4 * 4 = 64 zdarzenia.
  Jeśli 3 czarne są to ponownie wariacje z powtórzeniami (kolejność istotna!)
  6 * 6 * 6 = 216 zdarzeń.
  Razem 64 + 216 = 280 zdarzeń sprzyjających.
  Prawdopodobieństwo = 280 / 1000 = 0,28
  
  b) Tu jest prościej. Ilość zdarzeń elementarnych to kombinacje 3 z 10 (kolejność NIEISTOTNA). Liczy się to w/g wzoru:
  
  m(\Omega) = {10 \choose 3} = \frac{10!}{(10-3)!\cdot 3!} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3} = 120
  
  Ponownie zdarzenie sprzyjające to suma 2 rozłącznych zdarzeń: czarne lub białe.
  Jeśli białe to liczymy kombinacje 3 z 4
  
  m(A_b) = {4 \choose 3} = \frac{4!}{(4-3)!\cdot 3!} = 4
  
  jeżeli czarne to liczymy kombinacje 3 z 6
  
  m(\Omega) = {6 \choose 3} = \frac{6!}{(6-3)!\cdot 3!} = \frac{6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3} = 20
  
  Razem 4 + 20 = 24 zdarzenia sprzyjające
  
  Prawdopodobieństwo = 24 / 120 = 0,2
  
  Wyszło mniejsze prawdopodobieństwo niż poprzednio, co jest zrozumiałe gdyż wyciągnięcie kuli jakiegoś koloru bez zwracania zmniejsza szansę na wyciągnięcie takiej samej kuli w następnym losowaniu.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie