a)
W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym i w połowach. Te połówki i bok rombu tworzą trójkąt prostokątny (bok jest przeciwprostokątną). Dłuższa przekątna z bokiem tworzy kąt alfa, który jest połową kąta ostrego rombu. Kosinus kąta alfa to połowa przekątnej / bok, czyli:
cos(alfa) = (17/2) / (5 * pierwiastek(3)) = około 0,981495
Takiemu kosinusowi odpowiada kąt około 22 stopnie więc
szukany kąt to 44 stopnie.
b)
Krótsza przekątna podstawy, wysokość graniastosłupa i jego krótsza przekątna tworzą trójkąt prostokątny (przekątna graniastosłupa jest przeciwprostokątną). Potrzeba mi krótszej przekątnej. Jej połowa to bok rombu razy sinus kąta alfa z części (a) zadania, cała przekątna d1 to:
d1 = 2 * 5 * pierwiastek(3) * sin(alfa) = około 6,51
(sinus alfa można obliczyć z jedynki trygonometrycznej, bo kosinus znamy)
Teraz z tw. Pitagorasa przekątna graniastosłupa D
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 28.2.2012 (14:19)
a)
W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym i w połowach. Te połówki i bok rombu tworzą trójkąt prostokątny (bok jest przeciwprostokątną). Dłuższa przekątna z bokiem tworzy kąt alfa, który jest połową kąta ostrego rombu. Kosinus kąta alfa to połowa przekątnej / bok, czyli:
cos(alfa) = (17/2) / (5 * pierwiastek(3)) = około 0,981495
Takiemu kosinusowi odpowiada kąt około 22 stopnie więc
szukany kąt to 44 stopnie.
b)
Krótsza przekątna podstawy, wysokość graniastosłupa i jego krótsza przekątna tworzą trójkąt prostokątny (przekątna graniastosłupa jest przeciwprostokątną). Potrzeba mi krótszej przekątnej. Jej połowa to bok rombu razy sinus kąta alfa z części (a) zadania, cała przekątna d1 to:
d1 = 2 * 5 * pierwiastek(3) * sin(alfa) = około 6,51
(sinus alfa można obliczyć z jedynki trygonometrycznej, bo kosinus znamy)
Teraz z tw. Pitagorasa przekątna graniastosłupa D
D = pierwiastek( 8^2 + 6,51^2) = około 10,3 cm.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie