Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  rybitwa11 23.2.2012 (15:00)

  drugie analogicznie

  Załączniki

  • sincos_001.jpg (205 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 23.2.2012 (15:46)

  Zad 1.
  Suma sinusów NIE może być mniejsza od 1. Złe dane - zadanie NIE da się rozwiązać.
  Patrz zadanie 2.
  
  Zad 2.
  Hmm, zastanawiam się, jak to zrobić, aby się nie naliczyć za dużo... Może tak:
  Boki trójkąta to a, b, c (c - przeciwprostokątna). Suma kosinusów to:
  
  \cos\alpha + \cos\beta = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}
  
  Z kolei iloczyn kosinusów to:
  
  \cos\alpha\cdot\cos\beta = \frac{a}{c}\cdot\frac{b}{c} = \frac{ab}{c^2}
  
  Jak podniosę sumę cosinusów do kwadratu to dostanę, uwzględniając, że wynosi ona pierwiastek(11) przez 2:
  
  \left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^2 = \frac{11}{4} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{c^2}
  
  Ale w trójkącie prostokatnym a^2 + b^2 = c^2 więc:
  
  2\,\frac{ab}{c^2} + 1 = \frac{11}{4}
  
  Wobec tego iloczyn kosinusów wynosi:
  
  \frac{ab}{c^2} = \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{11}{4} - 1\right) = \frac{7}{8}
  
  jeśli tą samą operację zrobi się w zadaniu 1, to wyjdzie ujemny wynik, co nie jest możliwe, bo kosinusy kątów ostrych są dodatnie.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie