Rozumuję tak: 2,25 zamienię na ułamek zwykły (wychodzi 9/4) i coś z tym zrobię.
9/4 to 3/2 do kwadratu, (czyli 2/3) do potęgi minus 2), więc mogę napisać nierówność tak:
Teraz tak: podstawa potęgi czyli 2/3 jest < 1.
Dla podstawy potęgi < 1 zachodzi: im większy wykładnik tym mniejszy wynik potęgowania (to się nazywa, że funkcja jest malejąca). Wobec tego nierówność w zadaniu mogę zapisać tak:
A to jeż "zwykła" nierówność. Czytaj >= jako "większe lub równe"
Dla x + 2 >= 0 czyli x >= -2 mam: |x+2| = x + 2
x + 2 >= 1 ; stąd x >= -1. To się zawiera w warunku x >= -2 więc pierwszy zestaw to:
x >= -1
Dla x + 2 <= 0 czyli x <= -2 mam: |x+2| = -x - 2
-x - 2 >= 1 ; stąd x <= -3. To się zawiera w warunku x < -2 więc drugi zestaw to:
x <= -3
Sumuję oba przedziały. Ich końce należą do rozwiązania.
x \in (-\infty, -3> \cup <-1, +\infty)
Możesz mi zarzucić, że użyłem znaku równości w obu przypadkach. Masz rację. Formalnie powinienem rozbić nierówność |...| <= ... na 3 przypadki: < lub > lub = .
Byłoby błędem, gdybym rozbił ją na >= lub <. Wtedy nie dostanę -3 i -1 jako należące do zbioru rozwiązań, a przecież:
lub
zarejestruj nowe konto.
0 0
52ewa 21.2.2012 (21:26)
W załączniku
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
antekL1 21.2.2012 (22:26)
Ewo: 9/4 = (2/3) do potęgi -2. :) Stąd pomyłka. Jedyna. Antek
0 0
antekL1 21.2.2012 (22:34)
Rozumuję tak: 2,25 zamienię na ułamek zwykły (wychodzi 9/4) i coś z tym zrobię.
9/4 to 3/2 do kwadratu, (czyli 2/3) do potęgi minus 2), więc mogę napisać nierówność tak:
\left(\frac{2}{3}\right)^{|x+2|-3} \leqslant \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}
Teraz tak: podstawa potęgi czyli 2/3 jest < 1.
Dla podstawy potęgi < 1 zachodzi: im większy wykładnik tym mniejszy wynik potęgowania (to się nazywa, że funkcja jest malejąca). Wobec tego nierówność w zadaniu mogę zapisać tak:
|x+2| - 3 \geqslant -2 \qquad\mbox{zatem}\qquad |x+2| \geqslant 1
A to jeż "zwykła" nierówność. Czytaj >= jako "większe lub równe"
Dla x + 2 >= 0 czyli x >= -2 mam: |x+2| = x + 2
x + 2 >= 1 ; stąd x >= -1. To się zawiera w warunku x >= -2 więc pierwszy zestaw to:
x >= -1
Dla x + 2 <= 0 czyli x <= -2 mam: |x+2| = -x - 2
-x - 2 >= 1 ; stąd x <= -3. To się zawiera w warunku x < -2 więc drugi zestaw to:
x <= -3
Sumuję oba przedziały. Ich końce należą do rozwiązania.
x \in (-\infty, -3> \cup <-1, +\infty)
Możesz mi zarzucić, że użyłem znaku równości w obu przypadkach. Masz rację. Formalnie powinienem rozbić nierówność |...| <= ... na 3 przypadki: < lub > lub = .
Byłoby błędem, gdybym rozbił ją na >= lub <. Wtedy nie dostanę -3 i -1 jako należące do zbioru rozwiązań, a przecież:
(2/3)^(|-3+2|-3 = (2/3)^(-2) = 9/4 ; ale także:
(2/3)^(|-1+2|-3 = (2/3)^(-2) = 9/4
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie