Rozumowałem tak: Są potęgi 3 i 5 po obu stronach, podzielę obie strony równania przez jedną stronę, trochę potęg się powinno poupraszczać. No i wyszło. Oto metoda, pasująca do tego zadania, ale niekoniecznie uniwersalna. Lepiej w ogólności logarytmować obie strony.
Podziel obie strony wyjściowego równania przez prawą stronę.
Wolno, bo zarówno 3 jak i 5 do dowolnej potęgi są dodatnie. Dziedziną x są wszystkie liczby rzeczywiste.
Wychodzi (pamiętaj, że dzielenie odpowiada odejmowaniu wykładników)
lub
zarejestruj nowe konto.
0 0
antekL1 21.2.2012 (20:47)
Rozumowałem tak: Są potęgi 3 i 5 po obu stronach, podzielę obie strony równania przez jedną stronę, trochę potęg się powinno poupraszczać. No i wyszło. Oto metoda, pasująca do tego zadania, ale niekoniecznie uniwersalna. Lepiej w ogólności logarytmować obie strony.
Podziel obie strony wyjściowego równania przez prawą stronę.
Wolno, bo zarówno 3 jak i 5 do dowolnej potęgi są dodatnie. Dziedziną x są wszystkie liczby rzeczywiste.
Wychodzi (pamiętaj, że dzielenie odpowiada odejmowaniu wykładników)
5^{x-2-2x}\cdot 3^{2x-3-3x-5} = 5^{-x-2}\cdot 3^{-x-2} = 15^{-x-2} = 1
Jedynka to 15 do potęgi zero.
Wobec tego -x - 2 = 0 ; czyli x = -2
Sprawdzenie. L - lewa strona, P - prawa strona.
L = 5^{-2-2}\cdot 3^{-4+3} = 5^{-4}\cdot 3^{-1}
P = 5^{-4}\cdot 3^{-6+5} = 5^{-4}\cdot 3^{-1}
Zgadza się.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie