Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.2.2012 (14:29)

  1)
  Znajduję pierwiastki wielomianu szukając wśród podzielników liczby 10, tzn. próbuję:
  -10,-5,-2,-1,1,2,5,10. Pasują: -5, 1, 2. Czyli:
  
  x^3 + 2x^2 - 13x + 10 = (x+5)(x-1)(x-2) > 0
  
  Sprawdzam x przedziałami.
  Dla x < -5 wszystkie nawiasy są ujemne. Odpada
  Dla x z przedziału (-5,1) dwa nawiasy są ujemne, pierwszy dodatni. Pasuje.
  Dla x z przedziału (1,2) dwa nawiasy są dodatnie, ostatni ujemny. Odpada.
  Dla x > 2 wszysttko jest dodatnie. Pasuje.
  
  x \in (-5,2) \cup (1, +\infty)
  ----------------------
  
  2)
  Wyciągam x - 3 przed nawias i zgaduję jeszcze inny pierwiastek x = 1
  
  x^4 - 3x^3 - x + 3 = (x-3)(x-1)(x^2+x+1) \leqslant 0
  
  Ostatni nawias jest zawsze dodatni (sprawdź deltę !)
  Iloczyn dwóch pierwszych nawiasów jest niedodatni dla:
  
  x \in <1,3>
  -------------------------
  
  3)
  Wyciągam x przed nawias
  
  x^5 - x = (x^4-1)x = (x^2-1)(x^2+1)x = (x-1)x(x+1)(x^2+1) < 0
  
  Ostatni nawias jest zawsze dodatni, a iloczyn 3 pierwszych analizuję jak w zad 1.
  
  x \in (-\infty, -1) \cup (0,1)
  -------------------
  
  4)
  16x^4-1 = (4x^2-1)(4x^2+1) = (2x-1)(2x+1)(4x^2+1) > 0
  
  Ostatni nawias jest zawsze dodatni, a iloczyn pozostałych jest dodatni dla
  
  x \in (-\infty, -1/2) \cup (1/2,+\infty)
  ------------------
  
  Tożsamość 1).
  Nie wiem, czy tu są dwójki (2 alfa) czy kwadraty, czy jedno i drugie?
  Na przykład pasuje takie coś, z kwadratami:
  
  \mbox{tg}^2\alpha - \sin^2\alpha = \left(\frac{1}{\cos^2\alpha} - 1\left)\,\sin^2\alpha = \frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}\,\sin^2\alpha = \mbox{tg}^2\alpha \, \sin^2\alpha

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie