Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.2.2012 (11:45)

  1)
  Prawdopodobieństwo warunkowe.
  Zdarzenia A to wylosowanie kuli danego koloru
  Zdarzenie B to losowanie urny. Rozdziela się ono na rozłączne zdarzenia B1, B2, losowanie pierwszej lub drugiej urny. Zakładam, że p(B1) = p(B2) = 1/2, co jest logiczne, moneta wybiera urny z takim samym prawdopodobieństwem.
  
  Prawd. zajścia zdarzenia A * B (losowanie kuli razy losowanie urny) mogę zapisać tak:
  
  p(A\cap B) = p(A\cap(B_1\cup B_2)) = p(A\cap B1) + p(A\cap B2)
  
  bo B1 i B2 są rozłączne.
  
  i dalej, zapis (A | B1) oznacza kulka danego koloru pod warunkiem, że urna 1.
  Ze wzoru na prawd. warunkowe:
  
  p(A\cap B) = p(A\,|\,B_1)\cdot p(B_1) + p(A\,|\,B_2)\cdot p(B_2)
  
  Teraz już mogę liczyć:
  
  a)
  p(A | B1) = 0 (brak żółtych w 1 urnie)
  p(A | B2) = 5 / 10 (pięć żółtych na 10 w sumie)
  Szukane p(A*B) = (1/2) * 0 + (1/2) * (5/10) = 1/4
  
  b)
  p(A | B1) = 6/10 (pięć niebieskich z 10 w sumie)
  p(A | B2) = 2 / 10 (dwie niebieskie na 10 w sumie)
  Szukane p(A*B) = (1/2) * (6/10) + (1/2) * (2/10) = 8/20 = 2/5
  
  ---------------
  
  
  2)
  5 białych 4 czarne ? Wpisałaś $ zamiast 4, tak ?
  
  Łatwiej jest obliczyć prawd. zdarzenia odwrotnego "same czarne".
  Losuję 2 czarne z 4, 0 białych z 5, razem 2 kule z 9. Prawdop. ze znanego (?) wzoru:
  
  p(A) = \frac{{4 \choose 2}\cdot {5\choose0}}{{9 \choose2}} = \frac{6\cdot 1}{36}
  
  Zdarzenie odwrotne ( i wynik zadania ) p =1 - 6/36 = 5 / 6
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  ona13579-1974 18.2.2012 (12:23)

  p=1-6/36=5/6

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie