Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.2.2012 (09:08)

  Czy dobrze rozumiem zadanie?
  
  8^{1-\sin(x)+\sin^2(x)-\cdots} = 4
  
  Jak nie, to dalej możesz nie czytać, bo rozwiązanie jest błędne.
  
  Wyznaczam sumę szeregu potęgowego w wykładniku. Pierwszy wyraz to 1, iloczyn to minus sin(x), czyli suma S wynosi:
  
  S = \frac{1}{1+\sin(x)}
  
  Mam więc równość: 8^S = 4 ; zapisuję to jako potęgę dwójki: (2^3)^S = 2^2 ; czyli
  
  2^(3S) = 2^2 ; stąd S = 2/3.
  
  Ze wzoru na S powyżej po wymnożeniu proporcji dostaję:
  
  2*(1 + sin(x)) = 3 ; stąd sin(x) = 1/2.
  
  Kąty, dla których sinus jest 1/2 to pi/6 oraz (5/6) pi. Sinus powtarza się co 2pi, dostaję więc dwa zbiory rozwiązań dla całkowitej liczby k:
  
  x = pi/6 + 2k * pi
  x = (5/6) pi + 2k * pi
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie