Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.2.2012 (22:55)

  a)
  
  OK. Najpierw znajdę środek AC, niech nazywa się D
  D = [ (-6+4)/2, (-2+8)/2 ] = (-1,3)
  
  Prosta będąca osią symetrii odcinka AC ma równanie y = ax + b.
  Musi spełniać 2 warunki: być prostopadła do AC i przechodzić przez D.
  
  Pierwszy warunek: Powiedzmy, że AC jest zawarte w prostej y = dx + e.
  Współczynnik "d" i współczynnik prostej prostopadłej "a" mają spełniać r-nie:
  
  a * d = -1 (czyli a jest odwrotnością d ze znakiem minus).
  
  Nie muszę liczyć całej prostej y = dx + e, wystarczy, że policzę nachylenie d, biorąc stosunek różnicy y-owych i x-owych współrzędnych punktów A, C
  
  d = (4 - -6) / (8 - -2) = 10/10 = 1. Wobec tego a = -1.
  
  Aby znaleźć 'b' podstawiam współrzędne punktu D do równania y = ax+b, pamiętając, że a = -1.
  
  Przypominam: D = (-1,3)
  
  3 = (-1) * (-1) + b ; więc b = 2.
  
  Równanie symetralnej AC: y = -x + 2
  ---------------------------------------------------
  
  b)
  Nie obędzie się bez dokładnego wyznaczenia prostej AC. Ma ona postać y = x + b.
  Wstawiam współrzędne punktu C
  8 = 4 + b ; zatem b = 4.
  
  Równanie prostej: y = x + 4 ; Przerobię go na nierówność typu:
  
  y ?? x + 4. Aby zobaczyć, czym jest "??" wstawiam x z punktu B
  
  y ?? 3 + 4 = 7.
  
  Jest to więcej, niż wynosi współrzędna y punktu B więc nierówność musi mieć postać:
  
  y < x + 4 albo jak ktoś lubi: x - y + 4 > 0
  
  Zauważ, że dla punktów A, C powyższa nierówność staje się równością.Jeżeli chcesz, aby odcinek AC należał do półpłaszczyzny zastąp ostre nierówności znakami <= lub >=, zależnie od postaci równania prostej.
  ==============
  
  Zaznaczam, że tylko wyjaśniam swoje rozumowanie, aby to wszystko poprawnie zapisać wzoruj się na tym, co mówił nauczyciel :)
  
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie