Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.2.2012 (16:47)

  a)
  Wartość tangensa 1 / pierwiastek(3) odpowiada kątowi pi/6.
  Jak narysujesz wykres tangensa to zobaczysz, że jest on mniejszy od 1 / pierwiastek(3) w zakresie kątów alfa spełniających warunek:
  
  \frac{-\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{6}
  
  Wobec tego:
  
  \frac{-\pi}{2} < 3x-1 < \frac{\pi}{6}
  
  co daje po uwzględnieniu, że wykres tangensa 3x powtarza się co pi/3:
  
  x \in \left(\frac{2-\pi}{6} + (k/3)\pi ; \frac{6+\pi}{18} + (k/3)\pi\right)
  --------------------
  
  b)
  Wartość kąta alfa gdy sinus = pierwiastek(2)/2 to pi/4 lub (3/4) pi.
  Jak narysujesz sinusoidę to zobaczysz, że zakres kątów gdy lewa strona nierówności jest mniejsza od prawej to na przykład:
  
  -\frac{5}{4}\pi < \alpha < \frac{1}{4}\pi
  
  Wobec tego:
  
  -\frac{5}{4}\pi < 2x < \frac{1}{4}\pi
  
  co daje po uwzględnieniu, że wykres sinusa 2x powtarza się co pi
  
  x \in \left(-\frac{5}{8}\pi + k\pi ; \frac{1}{8}\pi + k\pi\right)
  --------------------
  
  c)Analogiczne do a). Kąt graniczny to pi/6. Narysuj wykres.
  
  0 < \alpha < \frac{\pi}{6}
  
  wobec tego:
  
  0 < 3x < \frac{\pi}{6}
  
  Ponieważ kotangens 3x powtarza się co (1/3) pi to:
  
  x \in \left( (k/3)\pi ; \frac{1}{18}\pi + (k/3)\pi\right)
  ---------------
  
  d)
  Kosinus jest większy od -1/2 w zakresie -(2/3) pi do (2/3 )pi.
  
  -\frac{2}{3}\pi < \alpha < \frac{2}{3}\pi
  
  wobec tego
  
  -\frac{2}{3}\pi < 4x < \frac{2}{3}\pi
  
  Ponieważ kosinus 4x powtarza się co (1/2) pi to, po uproszczeniu 2/12
  
  x \in \left(-\frac{1}{6}\pi + (1/2)k\pi ; \frac{1}{6}\pi + (1/2)k\pi\right)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie