Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  Jeff8 14.2.2012 (12:03)

  Warunek: Układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie (tzw układ równań oznaczony) jeżeli ma dokładnie tyle różnych równań ile niewiadomych, w poniższych przypadkach dwie niewiadome i dwa różne równania.
  
  a.
  x + y = 3
  3x + 3y = 9 po obustronnym podzieleniu drugiego równania mamy x + y = 3 czyli mamy dwa identyczne
  równania warunek niespełniony -jest to układ równań nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań..
  
  b.
  x+y = 3
  x+y = 7
  
  Z pierwszego równania x = 3 - y
  po podstawieniu do drugiego: 3 - y + y = 7 czyli 3 = 7 sprzeczność - jest to układ równań sprzeczny, który nie ma rozwiązania.
  
  c.
  x+y=7
  2x -2y = 6
  Z pierwszego równania x = 7- y
  po podstawieniu do drugiego:
  2(7-y) - 2y = 6
  14 - 2y - 2y = 6
  -4y = -8 dzielenie obustronne przez -4
  y = 2
  Stąd x = 7 - y = 5
  Jest to układ równań oznaczony z jednym rozwiązaniem: x=5, y=2
  
  d.
  x-y=7
  x-y=3
  Z pierwszego równania x = 7 + y
  po podstawieniu do drugiego: 7 + y - y = 3 czyli 7 = 3 sprzeczność - jest to układ równań sprzeczny, który nie ma rozwiązania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie