Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Sameh 10.2.2012 (21:30)

  w trapezie równoramiennym podstawy mają długość 25 cm i 7 cm, a przekątna ma długość 20 cm. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych od obu podstaw
  
  a = 25 cm - dolna podstawa trapezu
  
  b = 7 cm - górna podstawa trapezu
  
  d = 20 cm - przekątna trapezu
  
  k - odcinek dolnej podstawy przy kacie ostrym trapezu tworzący z wysokością trapezu trójkatąt prostokątny
  
  c - ramię trapezu
  
  h1 - wysokość trapezu
  
  h2 - odległość górnej podstawy od przeciecia się przedłużeń ramion trapezu
  
  x - przedłużenie ramienia c trapezu do przecięcia się z przedłużeniem drugiego ramienia trapezu
  
  
  
  h2 = ?
  
  h2 + h1 = ?
  
  
  
  1. Obliczam odległość k
  
  a = b + 2*k
  
  2k - a - b
  
  k = (a b) :2
  
  k = (25 cm - 7 cm) :2
  
  k = 18 cm :2
  
  k = 9 cm
  
  
  
  2. Obliczam wysokość h1
  
  ( h1)² + (25 -k)² = d²
  
  ( h1)² + (25cm -9 cm )² = (20 cm)²
  
  (h1)² + 256² = 400 cm²
  
  (h1)² = 400 cm² - 256 cm²
  
  (h1)² = 144 cm²
  
  h1 = √(144 cm²)
  
  h1 = 12 cm
  
  
  
  3. Obliczam wysokość h2
  
  z tw. Talesa
  
  
  
  h1 + h2 h2
  
  ------------ = ----------
  
  (1/2a) (1/2b)
  
  
  
  12 cm + h2 h2
  
  -------------- = ---------
  
  (1/2)*25 (1/2)*7
  
  
  
  (7/2)*(12 +h2) = (25/2)*h2 /*2
  
  7(12 +h2) = 25h2
  
  84 + 7h2 = 25h2
  
  7h2 -25h2 = -84
  
  -18h2 = -84
  
  h2 = (-84) : (-18)
  
  h2 = 84/18 = 14/3
  
  h2 = 14/3 cm
  
  
  
  h1 + h 2 = 12 cm + 14/3 cm
  
  h1 + h2 = 36/3 cm + 14/3 cm
  
  h1 +h2 = 50/3 cm
  
  h1 +h2 = 48⅔ cm
  
  
  
  Odp. Odległość punktu przecięcia przedłużeń ramion trapezu do górnej podstawy h2 = 14/3 cm = 4⅔ cm , a odległość do dolnej podstawy tj h1 +h2 = 50/3 cm = 48⅔ cm

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie