Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 3.2.2012 (07:08)

  Do zadań 1 i 2: Siłę ciężkości mg (m - masa ciała, g - przysp. ziemskie)
  rozkłada się na równoległą do równi i prostopadłą do niej.
  Jeśli alfa to kąt nachylenia równi to:
  Składowa równoległa Fr = mg sin(alfa)
  Składowa prostopadła Fp = mg cos(alfa)
  
  Zadanie 1.
  Składowa równoległa dodaje się do siły tarcia i ich wypadkowa powoduje opóźnienie ciała.
  Siła tarcia T = Fp * f gdzie f - wsp. tarcia, który mam obliczyć.
  Opóźnienie ciała wynosi:
  
  a = (Fr + T) / m = (mg sin(alfa) + mg cos(alfa) * f ) / m = g sin(alfa) + f g cos(alfa)
  
  Z drugiej strony wiem, że prędkość początkowa v została wytracona na drodze s. Jest taki wzór nie zawierający czasu (jak go nie znasz napisz na priv, wyprowadzę)
  
  v^2 = 2 s a.
  
  Podstawiam za a wyrażenie obliczone na początku:
  
  v^2 = 2 s * [ g sin(alfa) + f g cos(alfa) ]
  
  Z tego obliczam f. Dzielę przez 2sg, przenoszę wyraz bez f na lewą stronę, dzielę przez cos(alfa) i dostaję:
  
  f = [ v^2 / (2 g s) - sin(alfa) ] / cos(alfa) = v^2 / [ 2 g s cos(alfa) ] - tg(alfa)
  
  Sprawdzam wymiar wyniku (wystarczy sprawdzić v^2 / (g s) )
  
  [f] = (m/s)^2 / (m/s^2 * m) = 1 (wielkość bezwymiarowa).
  
  Podstawiam dane (g = 10 m/s^2)
  
  f =3^2 / [ 2*10*0,8*cos(30) ] - tg(30) = około 0,072
  
  ------------------------------------------------
  
  
  Zadanie 2.
  
  Wysokość i długość równi pozwalają wyznaczyć sinus kąta jej nachylenia alfa.
  
  sin(alfa) = h / L (piszę duże L, aby nie mylić z cyfrą1)
  
  Ciało jest przyspieszane składową Fr o której pisałem na początku.
  
  a = Fr / m = m g sin(alfa) / m = g * (h / L)
  
  Obliczenia: a = 10 * (2 / 4) = 5 m/s^2
  
  ---------------------------------------
  
  Zadanie 3.
  Zrób rysunek! Wypadkowa sił działających na łyżwiarza, tzn: w pionie siła ciężkości, w poziomie siła
  odśrodkowa jest równoważona przez siłę reakcji toru, która jest skierowana wzdłuż ciała łyżwiarza czyli pod kątem alfa do poziomu. Jak to narysujesz to zobaczysz, że:
  
  Q / F = tg(alfa) gdzie Q = mg to siła ciężkości, F = m v^2 / r to siła odśrodkowa.
  v jest prędkością łyżwiarza, r - promieniem okręgu. Mam więc:
  
  tg(alfa) = mg / (m v^2 / r) = g r / v^2
  
  łatwo sprawdzić, że wynik jest bezwymiarowy. Podstawiam dane:
  
  tg(alfa) = 10 * 5 / 4^2 = 3,125. Daje to kąt alfa = około 72 stopnie
  
  --------------------------------------
  
  Zadanie 4.
  Oznaczam v - początkowa prędkość krążka, s - jego droga, a - opóźnienie, m - masa krążka, f - szukany współczynnik tarcia.
  Krążek jest hamowany siłą mg * f czyli jego opóźnienie a wynosi:
  
  a = m g f / m = g f.
  
  Stosuję taki sam wzór jak w którymś z poprzednich zadań:
  
  v^2 = 2 s a ; podstawiam a: v^2 = 2 s g f ; dostaję:
  
  f = v^2 / (2 s g). Wymiar tego już sprawdzałem. Obliczenia:
  
  f = 10^2 / (2 * 50 * 10) = 0,1

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie