Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  karioke 1.2.2012 (14:59)

  Niech E oznacza punkt przecięcia się średnicy AB z cięciwą CD
  AE = 9 cm
  AB = 10 cm = 2 r ----> r = 5 cm
  EB = 10 cm - 9 cm = 1 cm
  O - środek okręgu
  OC = r = 5 cm
  OE = r - EB = 5cm - 1 cm = 4 cm
  CE = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3
  
  a) tg I∢CBA I = CE / EB = 3/1 = 3
  
  b)AC = √(9²+3²) = √(81 +9) = √90 = 3√10
  sin I ∢CAB I = CE / AC = 3/(3√10) = 1/√10 = √10/10 ≈ 0.3162

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 1.2.2012 (15:20)

  Zrób rysunek! Cięciwa, o której mowa leży blisko punktu B. Na rysunku zwróć uwagę na trójkąt ABC - jest on prostokątny jak każdy wpisany w okrąg trójkąt, którego przeciwprostokątna AB jest średnicą okręgu.
  
  Ta cięciwa przecina odcinek AB w punkcie E. Odcinek CE jest wysokością trójkąta ABC.
  
  Odcinek AE = 9 cm, odcinek EB = 10 - 9 = 1 cm.
  
  Jeśli będę znać wysokość CE trójkąta to wyznaczę
  a) tangens kąta CBA = CE : EB
  b) sinus kąta CAB = CE : CA. Długość CA znajdę z tw. Pitagorasa.
  
  Jest takie twierdzenie (dowód w podręczniku), że wysokość CE trójkąta prostokątnego dzieli podstawę na odcinki AE i EB takie, że:
  
  AE * EB = CE^2 (czytaj CE^2). Przechodzę na liczby podane w zadaniu.
  
  CE^2 = 9 * 1 = 9 więc CE = 3 cm.
  
  a) tangens kąta CBA = 3 / 1 = 3
  
  b) AC z tw. Pitagorasa wynosi: pierwiastek(9^2 + 3^2) = 3*pierwiastek(10)
  sinus kąta CAB = 3 / [3 * pierwiastek(10) ] = 1 / pierwiastek(10) = około 0,3162.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie