Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  gosia1977 1.2.2012 (12:09)

  Wykorzystując definicje uzasadnij monotonicznośc funkcji:
  
  y=-3x+2
  zakladam, ze x1<x2 (czyli x2-x1>0), wtedy
  f(x2)-f(x1)=-3x2+2-(-3x1+2)=-3x2+2+3x1-2=-3(x2-x1)
  
  poniewaz x2-x1>0, to -3(x2-x1)<0, czyli f(x2)-f(x1)<0, a wiec f(x2)<f(x1) , czyli ze wzrostem argumentow funkcji, wartosci maleja, a wiec funkcja y=-3x+2 jest malejaca
  
  y=-1/2x-3
  zakladam, ze x1<x2 (czyli x2-x1>0), wtedy
  f(x2)-f(x1)=-1/2x2-2-(-1/2x1-2)=-1/2x2-2+1/2x1+2=-1/2(x2-x1)
  
  poniewaz x2-x1>0, to -1/2(x2-x1)<0, czyli f(x2)-f(x1)<0, a wiec f(x2)<f(x1) , czyli ze wzrostem argumentow funkcji, wartosci maleja, a wiec funkcja y=-1/2x-3 jest malejaca
  
  Oblicz wartosc funkcji f(x)=x^2+1/x^2 dla danych argumentów: f(√3) i f(3+√3/3) oraz dla argumentów: f(√2) i f(2+√2/2)
  
  f(x)=(x^2+1)/x^2 =x^2/x^2+1/x^2=1+1/x^2
  f(√3)=1+1/(√3)^2=1+1/3=1 1/3
  f(3+√3/3)=1+1/(3+√3/3)^2=1+1/(3+2√3+1/3)=1+3/(10+6√3) =
  =1 + 3/2(5+3√3) * (5-3√3)/(5-3√3)=
  =1+3(5-3√3)/2(25-27)=1-(15-9√3)/4=
  (4-15+9√3)/4=(9√3-11)/4
  
  f(√2)=1+1/(√2)^2=1+1/2=1.5
  f(2+√2/2)=1+1/(2+√2/2)^2=1+1/(4+2√2+1/2)=1+1/(5/2+2√2)=
  =1+2/(5+4√2) * (5-2√2)/(5-2√2)=
  =1+2(5-2√2)/(25-8)=1+(5-2√2)/17=(17+5-2√2)/17=(22-2√2)/17

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie