Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 1.2.2012 (14:44)

  Prędkość v0 rozkładam na składową poziomą v0x równą v0 * cos(alfa)
  i pionową v0y = v0 * sin(alfa).
  
  Ruch w poziomie jest jednostajny: x = v0x * t
  Ruch w pionie jest jednostajnie opóźniony: y = v0y * t - g t^2 / 2
  
  Z pierwszego równania obliczam czas t = x / v0x i wstawiam do drugiego:
  
  y = v0y * x / v0x - g x^2 / (2 v0x^2)
  
  Jak się podstawi składowe v0x, v0y to wychodzi:
  
  y = x * tg(alfa) - x^2 * g / [ v0^2 cos^2(alfa) ]
  
  Taka zależność y(x) przedstawia parabolę. Przechodzi ona przez początek układu współrzędnych i ma kształt odwróconego U (ponieważ współczynnik przy x^2 jest ujemny.)
  Rozwiązując równanie: y = 0 dostaję:
  
  x * tg(alfa) - x^2 * g / [ v0^2 cos^2(alfa) ] = 0 stąd albo x = 0 (początek ruchu)
  albo tg(alfa) = x * g / [ v0^2 cos^2(alfa) ] skąd
  
  x_max = 2 sin(alfa) cos(alfa) * (v0^2) / g = (v0^2 / g) * sin(2 alfa)
  Jest to zasięg rzutu ukośnego.
  
  Podobnie można wyliczyć maksymalną wysokość - trzeba znaleźć położenie maksimum paraboli metodami ze szkoły średniej. Wychodzi:
  
  y_max = [ v0^2 / (2g) ] * sin^2(alfa).
  
  Rysunku naprawdę nie chce mi się robić!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie