Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  gosia1977 21.1.2012 (19:33)

  Ta teza jest prawdziwa, dla liczb naturalnych zaczynajac od 2 (bo dla 1i 2 nie jest to prawda, gdyz 1*2=3 a 3 nie dzieli sie przez 6)
  Iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2, bo jedna z tych liczb jest zawsze parzysta. Jeżeli jedna z nich jest podzielna przez 3 to iloczyn jest podzielny przez 6 =2*3.
  
  Jeżeli żadna z nich nie jest podzielna przez 3 to są one postaci:
  3n + 1
  3n + 2
  gdzie n to dowolna liczba naturalna, wiec ich iloczyn to:
  
  (3n + 1)(3n + 2) = 9n² + 6n + 3n + 2 = 9n² + 9n + 2 = 9n(n + 1) + 2
  
  n(n + 1) jest na pewno podzielne przez 2 (bo to iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych więc jedna z nich musi być parzysta). Dlatego 9n(n + 1) musi być podzielne przez 9*2 = 18, więc w tym przypadku (braku podzielności przez 6, a co za tym idzie przez 3) przy dzieleniu przez 18 dostajemy zawsze resztę 2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    atoia 22.1.2012 (18:14)

    Dzięki :D a tak na marginesie 1*2=2