Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 13.1.2012 (19:14)

  Najpierw korzystam z wzoru na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty AB:
  y−y A =(y B −y A) /(x B −x A) * (x−x A )
  y−1=−4−1/ 2−(−3) (x−(−3))
  y−1=−5/ 5 (x+3)
  y-1=-(x+3)
  y-1=-x-3
  y=-x-3+1
  y=-x-2
  to równanie prostej AB ma postać:: y=−x−2 w postaci kierunkowej, zamieniam je na postać ogólną:
  y+x+2=0
  obliczam odległość punktu C od tej prostej, korzystam ze wzoru:
  d=|Ax 0 +By 0 +C| : √A² +B²
  
  gdzie Ax+By+C=0 jest ogólnym równaniem prostej, a punkt C(x 0 ,y 0 )=C(3,3)
  A=1,B=1,C=2
  
  to d= ∣ 1⋅3+1⋅3+2∣ :∣√ 1 +1 =∣ ∣ 8∣ :∣ √2 =8√2/2=4√2 cm, ale d=h więc jest to wysokość trójkata.
  Pole tego trójkąta= ½ *a*h
  .Długość podstawy a =długość odcinka AB Obliczam długość odcinka AB korzystając z wzoru::
  |AB|=√(x B −x A )² +(y B −y A )²
  Stąd:
  a=|AB|=√(2−(−3))² +(−4−1) ²= √ 25+25= √ 2*25=5 √2 cm
  więc pole tego trójkąta jest równe:
  P=1/ 2 ⋅a⋅h=1 /2 *5√2 *4√2 =20 cm²
  Do obliczenia obwodu trójkata trzeba znać długosci pozostałych boków.:
  
  |AC|=√(3−(−3))² +(3−1)²= √ 36+4=√40= √ 4*10=2√10 cm
  |BC|=√(3−2)² +(3−(−4))²=√1+49=√ 50=√ 2*25=5 √2 cm.
  Obwód trójkąta=|AB|+|AC|+|BC|=5√2 +2√10 +5√2=10 √2 +2√10=cm

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie