Treść zadania

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań:



Zadanie 1.

Czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe? Odpowiedz uzasadnij.



a) Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi, od powierzchni Ziemie do wysokości 2Rz, rosnie wraz z wysokościa (Rz- promień Ziemi)

b)Energia opisana w poprzednim punkcie jest proporcjonalna do wysokości.

c) W żadnej sytuacji nie można nawet w przybliżeniu przyjąć, że energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziebie jest proporcjonalna do wysokości.



Zadanie 2.

Kamień rzucony został ukośnie z powierzchni Ziemi z niezbyt dużą prędkościa początkową V0 pod kątem α do poziomu



1. Jaki będzie tor ruchu tego kamienia? Wyznacz równanie krzywej, po której porusza się kamień.



2. Z 1 prawa Keplera wynika, że planety poruszaja sie po elipsach a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy. Prawo to obowiązuje również w innych przypadkach gdy jedno z ciało okrąża inne masywne ciało. Powinno ono takze dotyczyć kamienia poruszającego się w pobliżu Ziemii. Kamień co prawda nie może poruszać się po pełnej elipsie(ponieważ spada na Ziemie) tylko po jej wycinku. Z punktu pierwszego wynika jednak, że tor kamienia jest inny( nie jest elipsą). Jak można wyjaśnić tę sprzeczność?



Zadanie 3- Antiope



Antiope jest planetoidą podwójną składająca się z dwóch częsci o zbliżonych średnicach równych 91km i porównywalnych masach. Obie składowe planetoidy oddalone są od siebie o 171km i obiegają wspólny środek masy po eliptycznym torze w ciągu 16,5H Planetoidy są zbudowane z materii o gęstosci 1,25g/cm3. Przyjmijmy, że kazda z planetoid jest jednorodną kulą.



1.Oblicz mase jednego składnika tego układu.

2. Gdybyśmy założyli, że planetoidy poruszają się po okręgu, wówczas prędkość w ruchu orbitalnym kazdej z nich wynosiłaby 9,8 m/s. Za pomocą obliczeń, udowodnij to twierdzenie, przyjmując ze masy obu składników są takie same i mają wartość 4,93- 10 ^17 kg.

3. Oblicz jak długo trwałby wówczas okres obrotu planetoid wokół wspólnego środka ciężkosci.

4.Zakładając, że obie planetoidy są nieruchome(stanowią układ inercjalny), oblicz z jakąi prędkością należałoby rzucić przesyłke z jednej planetoidy, aby doleciała ona do drugiej.

5. Na jaką wysokosć wzniosłaby się przesyłka rzucona z powierzchni Ziemi z prędkością 20,8 m/s pionowo w góre?



Zadanie 4. Tunel biegnący przez planete.



W planecie o masie M i promieniu R wydrążono tunel biegnący przez jej środek i przecinający ją na wylot. Planeta jest pozbawiona atmosfery i nie wiruje wokół własnej osi.



1) Jaką prędkość u wylotu tunelu uzyska odłamek skalny o masie mk upuszczony do tunelu po przeciwnej stronie planety? Jaką pracę wykona nad odłamkiem pole grawitacyjne?



2) Przyjmując, że planeta jest jednorodną kulą potencjał w środku planety mozna wyrazić jako ¢= - 3GM/2R Oblicz prędkość jaką będzie miał odłamek w chwili przelotu przez środek planety.



3)Tunel został zbudowany po to aby zapewnić mieszkańcom planety podczas podrózy kosmicznych możliwość komfotowego startu, bez żadnego przeciążeń. Rakieta z pasażerami, zamiast startować pionowo w góre, rusza w głąb tunelu, w dół. Siła ciągu silnika rakiety dobrana jest, tak aby pasażerowie na pokładnie rakiety, odczuwali siłe. F= GmM/R^2, gdzie m jest masą rakiety.



4. Jaką prędkość uzyska rakieta u wylotu tunelu podczas takiego lotu? Czy prędkość ta wystarczy do opuszczenia planety? 5) Jaką prędkość bedzie miała ta rakieta w chwili przelatywania przez środek planety?