Treść zadania

Zad1 ( 4 pkt)
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny, w którym
  12,
  27
a) Wyznacz iloraz tego ciągu.
b) Zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć wyraz
dla każdej liczby naturalnej
c) Oblicz wyraz

Zad 2 (3 pkt)
Liczby 2,4,8,…. są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
a) Oblicz jego iloraz
b) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
Zad 3 ( 4 pkt)
Suma
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

 wyraża się wzorem   2 ∙

 

dla
 1. Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:
 
 
⋯ 
.
Zad 4 (6 pkt)
Liczb , 2  1,   8y są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych.
Oblicz  .
Zad 5 (5 pkt) ( poziom rozszerzony – nieobowiązkowo)
Ciąg liczbowy jest określony dla każdej liczby naturalnej wzorem
gdzie
a) Wykaż, że dla każdej wartości ciąg jest arytmetyczny.
b) Dla oblicz sumę
c) Wyznacz wszystkie wartości dla których ciąg określony wzorem jest
stały.
Zad6 (4 pkt)(poziom rozszerzony- nieobowiązkowo)
Wykazać, że jeżeli ciąg jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym, to ciąg o wyrazie
ogólnym określonym wzorem też jest ciągiem arytmetycznym. str. 2
Procenty
Zad 1.
Oblicz do jakiej wysokości wzrośnie po pięciu latach kapitał 600zł jeżeli oprocentowanie wynosi:
w pierwszym roku 5,5% w trzech kolejnych latach 4% a w ostatnim roku 6%.
zad 2.
Pani Jola wpłaciła na początku roku na swoje konto 3000zł. Postanowiła dokonywać wpłat w tej
samej wysokości co roku przez kolejne 4 lata. Oblicz jaką kwotę odbierze pani Jola po 4 latach jeśli
stopa procentowa wynosi 6% w skali roku przy rocznej kapitalizacji odsetek.
Zad.3
Karol kupił podręcznik do matematyki za 36 zł. Cena tego podręcznika była dwukrotnie obniżana. Na
początku cenę podręcznika obniżono o 10%, a następnie jeszcze o 20%. Oblicz:
a) początkową cenę książki,
b) ile Karol zaoszczędził kupując podręcznik po obniżonej cenie.
Zad.4
Cena brutto komputera wynosi 2100 zl. Oblicz jego cenę netto.
Uwaga: Cena brutto to cena wraz z podatkiem VAT (22%) str. 3
Zadanie 1
W równoramiennym trapezie ABCD dane są: |AD| = 32, |AB| = |DC| = 13, |BC| = 22. Punkt E
jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C.
a) Sprawdź, czy trójkąty DCE i DAC są podobne.
b) Wyznacz długość odcinka EK, wiedząc, że K jest punktem przecięcia wysokości CE i przekątnej
DB.
c) Wyznacz kąt rozwarty tego trapezu z dokładnością do 1°.
Zadanie 2
W lewym górnym rogu mapy „Beskid Śląski i Żywiecki” o wymiarach 60 cm × 70 cm znajduje
się miejscowość Wiślica, w prawym dolnym – Oravska Jasenica. Odległość między tymi
miejscowościami jest równa około 69 km.
a) Wyznacz skalę tej mapy.
b) Podaj, ile cm

Zadanie 3
Dane są takie kąty ostre a i b, że cos a = i sin b = .
Posługując się wzorem cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b, oblicz dokładną wartość
cos(a – b).
Zadanie 4
W równoległoboku ABCD przekątna BD jest prostopadła do boku AD, |BD| = 12 cm,
∠BAD = 38°. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.