Treść zadania
Autor: emilia35 Dodano: 9.12.2011 (22:42)
1. Liczbę 2a przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
2. Ratownik ma do dyspozycji linę i chce przy brzegu plaży wytyczyć kąpielisko w kształcie prostokąta o największej powierzchni. Jakie wymiary powinno mieć kąpielisko, jeżeli lina ma:
a) 4a?
b) 100m?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
kazana 10.12.2011 (01:28)
1.2a=x+y, stąd x=2a-y
x^2+y^2=(2a-y)^2+y^2=4a^2-4ay+2y^2=min
funkcja ma min lub max w punkcie w którym jej pochodna równa się zero, stąd mamy równanie:
4a^2-4a+4y=0 /4
a^2-a+y=0
y=a-a^2 stąd x=2a-a+a^2=a+a^2
2.boki prostokąta x,y
a) 2x+2y=4a, stąd x=2a-y
pole x*y= (2a-y)*y=2ay-y^2=max jeżeli pochodna równa się 0
pochodna 2a-2y=0
y=a, stąd x=2a-a=a, czyli
największe kąpielisko winno mieć kształt kwadratu o boku a
b) korzystając z poprzedniego rozwiązania, iż największą powierzchnię będzie miał kwadrat,
możemy obliczyć że największe kąpielisko będzie miało kształt kwadratu o boku 100/4=25m
lub postępując jak w a) obliczać:
2x+2y=100, x=50-y
(50-y)*y=50y-y^2=max
50-2y=0
y=50/2=25 stąd x=50-25=25Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
-
1emili1 10.12.2011 (02:03)
kąpielisko jest grodzone z trzech boków, po piasku nie potrzeba kłaść sznura.
A w II liceum nie ma jeszcze pochodnych, to należy robić z funkcji kwadratowej.
-
Podobne zadania
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosia21051991 8.4.2010 (18:10) |
|
suma sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 1,3,9...wynosi
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: xagusiax007 14.4.2010 (19:23) |
|
ZAPISZ W POSTACI ILOCZYNU a^3-2^3.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: dalia 20.4.2010 (22:11) |
|
Oblicz prawdopodobieństwo że w dwukrotnym rzucie kostką do gry
a) suma
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lolita1990 22.4.2010 (22:47) |
|
Zadanie na zbiorze liczb.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Dajana888 8.5.2010 (18:39) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...
Przydatność 75% Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki! Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była przed wiekami...
Przydatność 80% Cecha podzielności liczb naturalnych.
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 27 bo 2+7=9 123 bo 1+2+3=6 621 bo 6+2+1=9 Cecha podzielności przez 4 Liczba jest...
Przydatność 80% Cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady: 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3 783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3 1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3 Cechy podzielności przez 4...
Przydatność 55% Ciekawe własności liczb
7 stron o ciekawych własnościach liczb, załączonych w załączniku. Polecam.
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
1emili1 12.12.2011 (22:42)
rozw w zał.
Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie