Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.11.2011 (06:30)

  Zad 1.
  Aby pokazać "arytmetyczność ciągu trzeba udowodnić, że **różnica** jego kolejnych wyrazów jest stała. (w ciągu geometrycznym stały jest iloraz a w ciągu 1,2,3,10,3,2,1 nic nie jest stałe)
  Odejmuję n-ty wyraz od n+1
  
  a_{n+1} - a_n = [4\cdot(n+1) - 3] - [4n-3] = [4n+4-3] - [4n-3] = 4
  
  Pokazałem, że n się skraca i różnica kolejnych wyrazów jest stała i wynosi 4
  Więc ciąg jest arytmetyczny, bo taka jest definicja: stała różnica kolejnych wyrazow.
  
  Zad. 2 rozwiązał Muerti
  
  Zad 3 - nie rozumiem zapisu, czy na początku jest 6x kwadrat?
  jeśli tak, to 6x^2 + 10x = 2 * (-2). Masz proste równanie kwadratowe.
  
  zad 4
  Trzeba użyć wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego.
  Pierwszy wyraz (a1) jest jedynką a różnica r = 7 (odejmij sobie 8-1, 15-8 etc)
  Tylko pytanie, którym wyrazem ciągu jest 92?
  No to zobacz: Skoro an = a1 + (n-1)*r to an-a1 = (n-1)*r
  r = 7, a1=1, an=92
  92-1 = 7*(n-1) więc n = 13+1 = 14
  Sprawdzenie: 1 + 7 * (14-1) = 92
  Mamy 14 wyraz ciągu i pierwszy i różnicę r to sumujemy ze znanego (?) wzoru ze szkoły:
  
  suma=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n = \frac{1+92}{2}\cdot 14 = 651
  
  Zad 5.
  Pytanie sprowadza się do takiego:
  Który z kolei wyraz ciągu arytmetycznego (a1=1, r = 5, to widać z danych)
  muszę dodać aby suma ciągu była 286?
  Przepiszę równanie z zadania 4, ale podstawię an= a1+(n-1) r
  
  286=\frac{1 + 1 + (n-1)\cdot 5}{2}\cdot n
  
  Wychodzi równanie kwadratowe, dodatni pierwiastek to n = 11.
  Wobec tego x = 1 + 5 * (11 - 1) = 51.
  
  
  Wybacz, jeśli się machnąłem w tych rachunkach, metody pokazałem, może zbyt skrótowo. W razie czego pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie