Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.11.2011 (09:03)

  Dane:
  T = 27,3217 dnia - okres obiegu Księżyca
  r = 384400 km - odległość Księżyca od (środka) Ziemi
  G = 6,67 * 10^(-11) N*m^2/kg^2 - stała grawitacyjna. Czytaj ^2 jako 'do kwadratu'
  Szukane:
  M - masa Ziemi.
  
  Warunkiem ruchu po orbicie jest równość siły przyciągania grawitacyjnego i ODśrodkowej (lub, jak wolisz, "aby siła przyciągania była siłą DOśrodkową".). Wszystko jedno, wzór jest taki sam.
  Po lewej - siła przyciągania (m - masa Księżyca, skróci się)
  Po prawej - siła do/od środkowa wyrażona przez okres T.
  
  \frac{GmM}{r^2} = m\,\frac{4\pi^2}{T^2}\,r
  
  Skracam m, liczę M (dzielę przez G i mnożę przez kwadrat r)
  
  M = 4\pi^2\,\frac{r^3}{GT^2}
  
  Sprawdzam wymiar wyniku:
  
  \big[M\big] = \frac{m^3}{N*m^2/kg^2\cdot s^2} = \frac{m\cdot kg^2}{kg\cdot(m/s^2)\cdot s^2} = kg
  
  Wstawiam dane. Trzeba:
  T zamienić na sekundy mnożąc przez 24 * 60 * 60
  r zamienić na metry mnożąc przez 1000.
  
  M = 4\pi^2\cdot\frac{(384400\cdot 1000)^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot(27{,}3217\cdot 24\cdot 60\cdot 60)^2}\,\approx\,6{,}033\cdot 10^{24}\,\mbox{kg}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie