Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.11.2011 (08:39)

  Zakładam, że 1 litr wody to 1 kg, niezależnie od temperatury.
  
  Dane:
  m = 100 kg - masa wody w wannie (100 litrów wody to 100 kg)
  tp = 42 stopnie C - początkowa temperatura wody w wannie
  tk = 38 stopni C - końcowa temperatura wody w wannie
  cw = 4200 J/(kg * K) - ciepło właściwe wody
  Pozostałe dane i szukane dopiszę w podpunktach a,b,c.
  
  W każdej sytuacji od wody w wannie trzeba odebrać ciepło w ilości:
  
  Q = cw * m * (tp - tk)
  
  Wymiar wyniku: J/(kg * K) * kg * K = J. Wynik wyjdzie w dżulach. Liczę Q.
  
  Q = 4200 * 100 * ( 42 - 38 ) = 1680000 J
  
  ---------------------
  
  a)
  Dane: tw = 18 stopni C - temperatura zimnej wody
  Szukane: mw - masa zimnej wody
  Zimna woda pobiera ciepło Q ogrzewając się od tw do tk
  
  Q = cw * mw * (tk - tw) ; więc
  
  m_w = \frac{Q}{c_w(t_k-t_w)}=\frac{1680000}{4200\cdot (38-18)} = 20
  
  Należy dodać 20 litrów zimnej wody. Wymiar wyniku:
  
  \big[m_w\big] = \frac{J}{\frac{J}{kg\cdot K}\cdot K} = kg
  
  ------------------
  
  b)
  Dane:
  t0 = 0 stopni C - temperatura wody z lodu
  ct = 3,4 * 10^6 J/K - ciepło topnienia lodu, czytaj 10^6 jako "do potęgi 6"
  Szukane: m1 - masa lodu
  
  Ciepło Q zostaje pobrane w dwóch procesach:
  topnienia lodu Q1 = ct * m1
  i ogrzewania wody Q2 =cw * m1 * (tk - t0) ; czyli:
  
  ct * m1 + cw * m1 * (tk - t0) = Q ; więc
  
  m_1 = \frac{Q}{c_t + c_w(t_k-t_0)} = \frac{1680000}{3{,}4\cdot 10^6 + 4200\cdot(38-0)}\,\approx\,0{,}472
  
  Należy dodać około 0,472 kg lodu o temperaturze 0 stopni C. Wymiar:
  
  \big[m_1\big] = \frac{J}{\frac{J}{kg} + \frac{J}{kg\cdot K}\cdot K} = kg
  
  Zauważ różnicę w stosunku do (a). Gdyby dolać tylko wody o temperaturze 0 stopni potrzeba by jej było około 10 litrów (policzyłem). Ciepło topnienia lodu jest bardzo duże.
  
  ----------------
  
  c)
  Dane:
  t1 = -10 stopni C - początkowa temperatura lodu
  t0 = 0 stopni C - temperatura wody z lodu
  ct = 3,4 * 10^6 J/K - ciepło topnienia lodu, czytaj 10^6 jako "do potęgi 6"
  cl = 2100 J/(kg*K) - ciepło właściwe lodu
  Szukane: m2 - masa lodu
  
  Ciepło Q zostaje pobrane w trzech procesach:
  ogrzewania lodu Q1 = cl * m2 * (t0 - t1)
  topnienia lodu Q2 = ct * m2
  i ogrzewania wody Q3 =cw * m2 * (tk - t0) ; czyli:
  
  cl * m2 * (t0 - t1) + ct * m2 + cw * m2 * (tk - t0) = Q ; więc
  
  m_2 = \frac{Q}{c_l(t_0-t_1) + c_t + c_w(t_k-t_0)}
  
  m_2 = \frac{1680000}{2100\cdot(0-(-10) + 3{,}4\cdot 10^6 + 4200\cdot(38-0)}\,\approx\,0{,}469
  
  Należy dodać około 0,469 kg lodu o temperaturze -10 stopni C.
  Wymiary wyniku były liczone już poprzednio.
  Zauważ, że jest to zaledwie o 0,003 kg mniej niż w przypadku (b).
  Wniosek: lód używany do chłodzenia np. drinków nie musi być zimny, byle by był lodem, najwięcej ciepła wymaga jego topnienie.
  
  ------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie