Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.11.2011 (20:28)

  W zadaniu jest zakamuflowana informacja o wysokości h, z jakiej wyrzucono ciało B. W zdaniu "z wierzchołka jego toru" jest mowa o tym, że h jest wysokością na którą wznosi się ciało wyrzucone w górę z prędkością 40 m/s. Obliczam tą wysokość ze sprytnego wzoru, nie zawierającego czasu
  
  2 g h = v^2 (wzór bierze się np. z równości energii kinetycznej i potencjalnej)
  
  Czyli: h = v^2 / (2g) = 40^2 / (2*10) = 80 m.
  (zakładam g = 10 m/s^2)
  
  Sprawdzę wymiar wyniku: [h] = (m/s)^2 / (m/s^2) = m.
  
  Od tej pory traktuję h jako znane.
  
  Przechodzę teraz do układu odniesienia związanego z obserwatorem siedzącym na ciele A. Oba ciała cały czas spadają z przyspieszeniem ziemskim, więc ciało B względem ciała A porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 2v. (a ciało A spoczywa w układzie tego obserwatora). Wobec tego ciało B przebędzie odległość h, dzielącą je od A, w czasie:
  
  t = h / (2v) = 80 / (2 * 40) = 1 sekunda.. Mam odpowiedź na jedno z pytań.
  
  Skoro mam czas do spotkania to reszta zadania są to wzory na ruch jednostajnie zmienny. Najpierw prędkości. Ciało A porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z prędkością początkową v, więc jego prędkość po czasie t wyniesie:
  
  vA = v - g t = 40 - 10 * 1 = 30 m/s
  
  Prędkość ciała B jest dopełnieniem vA do 80 m/s, albo, jak wolisz z ruchu jednostajnie przyspieszonego z prędkością początkową v (musi wyjść 50 !)
  
  vB = v + g t = 40 + 10 * 1 = 50 m/s
  
  Wysokość spotkania (oznaczam L, nie myl z h) to droga w ruchu jednostajnie opóźnionym ciała A czyli:
  
  L = v t - g t^2 / 2 = 40 * 1 - 10 * 1^2 / 2 = 35 m.
  
  Tylko dla sprawdzenia droga ciała B:
  
  h - L = v t + g t^2 / 2 = 40 * 1 + 10 * 1^2 / 2 = 45 m. Razem 80, zgadza się!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie